《2025年昕金立文化单元金卷八年级数学上册人教版》

8.如图，$P$为$\triangle ABC$内一点，$\angle BAC=70^{\circ}$，$\angle BPC=120^{\circ}$，$BD$是$\angle ABP$的平分线，$CE$是$\angle ACP$的平分线，$BD$与$CE$交于点$F$，则$\angle BFC=$
(C)

A.$85^{\circ}$
B.$90^{\circ}$
C.$95^{\circ}$
D.$100^{\circ}$

答案： 8.C　[解析]
∵∠BAC = 70°，
∴∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠BAC = 110°．
∵∠BPC = 120°，
∴∠PBC + ∠PCB = 180° - ∠BPC = 60°，
∴∠ABP + ∠ACP = 110° - 60° = 50°．
∵BD是∠ABP的平分线，CE是∠ACP的平分线，
∴∠FBP + ∠FCP = 25°，
∴∠FBC + ∠FCB = ∠PBC + ∠PCB + ∠FBP + ∠FCP = 85°，
∴∠BFC = 180° - (∠FBC + ∠FCB) = 95°．故选C.

9.(灵宝期中)如图，在$\triangle ABC$中，$AD$为中线，$DE$和$DF$分别为$\triangle ADB$和$\triangle ADC$的高.若$AB=3$，$AC=4$，$DF=1.5$，则$DE=$2.

答案： 9.2

10.一副直角三角板按如图所示放置，其中$\angle C=\angle DFE=90^{\circ}$，$\angle A=45^{\circ}$，$\angle E=60^{\circ}$，点$F$在$CB$的延长线上，点$D$在$AC$上，$AB$与$DF$相交于点$O$.若$DE// CF$，则$\angle BOF=$15°.

答案： 10.15°

11.已知一张三角形纸片$ABC$(如图甲)，其中$\angle ABC=\angle C$.将纸片沿过点$B$的直线折叠，使点$C$落到$AB$边上的点$E$处，折痕为$BD$(如图乙).再将纸片沿过点$E$的直线折叠，点$A$恰好与点$D$重合，折痕为$EF$(如图丙).原三角形纸片$ABC$中，$\angle ABC=$72°.

答案： 11.72°　[解析]设∠ABC = ∠C = 2α，则∠A = 180° - ∠ABC - ∠C = 180° - 4α.由折叠得∠BED = ∠C = 2α，∠ADE = ∠A = 180° - 4α.
∵∠BED是△AED的外角，
∴∠BED = ∠A + ∠ADE，
∴2α = 180° - 4α + 180° - 4α，解得α = 36°，
∴∠ABC = 72°.

12.(禹州期中)下列说法正确的是 (D)

A.周长相等的两个图形一定是全等图形
B.两个正方形一定是全等图形
C.形状相同的两个图形一定是全等图形
D.两个全等图形的面积一定相等

答案： 12.D

13.如图，$\triangle ABC\cong\triangle AED$，点$E$在线段$BC$上，$\angle1=56^{\circ}$，则$\angle BAE$的度数为 (B)
　　　　

A.$34^{\circ}$
B.$56^{\circ}$
C.$62^{\circ}$
D.$68^{\circ}$

答案： 13.B

14.如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，以顶点$A$为圆心，适当长为半径画弧，分别交$AB$，$AC$于点$D$，$E$，再分别以点$D$，$E$为圆心，大于$\frac{1}{2}DE$长为半径画弧，两弧交于点$F$，作射线$AF$交边$BC$于点$G$.连接$BE$，则下列结论错误的是 (D)

A.$AE=CE$
B.$\angle A=\angle D$
C.$\angle EBC=45^{\circ}$
D.$AB\bot DF$

答案： 14.D