《2025年昕金立文化单元金卷八年级数学上册人教版》

23.(11分)甲、乙两商场自行定价销售某一商品.
(1)甲商场将该商品提价25%后的售价为1.25元,则该商品在甲商场的原价为_______元.
(2)乙商场定价有两种方案,方案1:将该商品提价20%;方案2:将该商品提价1元.某顾客发现在乙商场用60元按方案1购买该商品的件数与用100元按方案2购买的件数相同,该商品在乙商场的原价为多少?
(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.(已知$a＞0,b＞0,a \neq b$)
甲商场:第一次提价的百分率是$a$,第二次提价的百分率是$b$;
乙商场:两次提价的百分率都是$\frac{a+b}{2}$.
经过两次提价后,甲、乙两商场哪个商场的价格较高?请说明理由.

答案： 23.解：
(1)1
(2)设该商品在乙商场的原价为x元.
根据题意，得$\frac{60}{(1 + 20\%)x}=\frac{100}{x + 1}，$解得x = 1，
经检验，x = 1满足方程，且符合实际.
答：该商品在乙商场的原价为1元.
(3)乙商场的价格较高.
理由如下：由于原价均为1元，则
甲商场两次提价后的价格为(1 + a)(1 + b)=(1 + a + b + ab)元.
乙商场两次提价后的价格为$(1+\frac{a + b}{2})^{2}=[1 + a + b+(\frac{a + b}{2})^{2}]$元，
a≠b，$[1 + a + b+(\frac{a + b}{2})^{2}]-(1 + a + b + ab)=(\frac{a + b}{2})^{2}-ab=(\frac{a - b}{2})^{2}＞0，$
$\therefore$经过两次提价后，乙商场的价格较高.