《2025年昕金立文化单元金卷八年级数学上册人教版》

20.(9 分)如图，在△ABC 中，∠ABC = 60°，∠ACB = 40°，BE⊥AC 于点 E，AD 与 BE 交于点 F.
(1)求∠ABE 的度数；
(2)若 AD 平分∠BAC，DG 平分∠ADC，试说明 DG//BE.

答案： 20.解:
(1)
∵∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180°,
∴∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 60° - 40° = 80°.
∵BE⊥AC,
∴∠AEB = 90°,
∴∠ABE = 90° - ∠BAC = 90° - 80° = 10°.
(2)
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD = $\frac{1}{2}$∠BAC = $\frac{1}{2}$×80° = 40°,
∴∠ADC = ∠ABC + ∠BAD = 60° + 40° = 100°.
∵DG平分∠ADC,
∴∠GDC = $\frac{1}{2}$∠ADC = $\frac{1}{2}$×100° = 50°.
∵∠EBC = ∠ABC - ∠ABE = 60° - 10° = 50°,
∴∠EBC = ∠GDC,
∴DG//BE.

21.(10 分)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，P 为线段 AD 上的一个点，过点 P 作 PE⊥AD 交线段 BC 的延长线于点 E.
(1)若∠B = 34°，∠ACB = 86°，求∠E 的度数；
(2)直接写出∠E 与∠B，∠ACB 之间的数量关系：∠E = $\frac{1}{2}$(∠ACB - ∠B).

答案： 21.解:
(1)
∵∠B = 34°,∠ACB = 86°,
∴∠BAC = 180° - ∠B - ∠ACB = 60°.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD = $\frac{1}{2}$∠BAC = 30°,
∴∠PDE = ∠B + ∠BAD = 64°.
∵PE⊥AD,
∴∠EPD = 90°,
∴∠E = 90° - ∠PDE = 26°.
(2)∠E = $\frac{1}{2}$(∠ACB - ∠B)

22.(10 分)在△ABC 中，∠C = 80°，点 D，E 分别是△ABC 边 AC，BC(不与 A，B，C 重合)上的点，P 与 D，E 不在同一条直线上，设∠PDA = ∠1，∠PEB = ∠2，∠DPE = ∠α.
(1)若点 P 在边 AB 上，如图 1，且∠α = 40°，则∠1 + ∠2 =120°；
(2)若点 P 在△ABC 的外部，如图 2，则∠α，∠1，∠2 之间有何关系？
(3)若点 P 在△ABC 边 BA 的延长线上运动(CD ＞ CE)，探究∠α，∠1，∠2 之间的关系.

答案： 22.解:
(1)120°
(2)根据三角形外角的性质可知，∠2 - ∠α = ∠1 - ∠C,则∠2 - ∠1 = ∠α - 80°.
(3)分两种情况:①如图1，∠2 = 80° + ∠1 + ∠α,得∠2 - ∠1 = ∠α + 80°;②如图2，∠2 = 80° + ∠1 - ∠α,得∠2 - ∠1 = 80° - ∠α.