《2025年昕金立文化单元金卷八年级数学上册人教版》

16.(8分)如图，在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC于点D，E为AD上一点，连接CE，使CE = AE，∠B = 65°，求∠ECD的度数.

答案： 16.解:
∵在△ABC中,AB = AC,∠B = 65°,
∴∠ACB = ∠B = 65°,
∴∠BAC = 180° - ∠B - ∠ACB = 180° - 65° - 65° = 50°.
∵在△ABC中,AB = AC,AD⊥BC,
∴∠CAD = $\frac{1}{2}$∠BAC = 25°.
∵CE = AE,
∴∠EAC = ∠ACE = 25°,
∴∠ECD = ∠ACB - ∠ACE = 65° - 25° = 40°.

17.(9分)如图，在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC于点D.若DE//AB交AC于点E，求证：△ADE是等腰三角形.

答案： 17.证明:
∵在△ABC中,AB = AC,
∴△ABC为等腰三角形.
∵AD⊥BC,
∴∠BAD = ∠CAD.
∵DE//AB,
∴∠BAD = ∠ADE,
∴∠CAD = ∠ADE,即∠ADE = ∠EAD,
∴AE = DE,
∴△ADE是等腰三角形.

18.(9分)如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，点C，D是垂足，连接CD，且交OE于点F.
(1)求证：OE是CD的垂直平分线.
(2)若∠AOB = 60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系，并证明你的结论.

答案： 18.证明:
(1)
∵点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,
∴ED = EC,又OE = OE,
∴Rt△ODE ≅ Rt△OCE,
∴OD = OC,
∴△DOC是等腰三角形.
∵OE是∠AOB的平分线，
∴OE是CD的垂直平分线.
(2)解:OE = 4EF.证明如下:
∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB = 60°,
∴∠AOE = ∠BOE = 30°.
又EC⊥OB,ED⊥OA,
∴OE = 2DE,∠ODF = ∠OED = 60°,
∴∠EDF = 30°,
∴DE = 2EF,
∴OE = 4EF.