《2025年昕金立文化单元金卷八年级数学上册人教版》

18.(9分)先化简,再求值:$(2x+y)^{2}-3x(x+y)-(x-2y)(x+2y)$,其
中$x=1$,$y=-2$.

答案： 18.解：原式$=4x^{2}+4xy + y^{2}-3x^{2}-3xy - x^{2}+4y^{2}=xy + 5y^{2}$.当$x = 1,y = -2$时，原式$=1×(-2)+5×(-2)^{2}=18$.

19.(9分)阅读理解:常用的分解因式的方法有提公因式法、公式
法,但有很多多项式只用上述方法就无法分解,如$x^{2}-4y^{2}-2x+4y$,但我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公
式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公
因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,如
$x^{2}-4y^{2}-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2)$.
这种分解因式的方法叫作分组分解法.
解决问题:
(1)分解因式:$a^{2}-4a+4-b^{2}$;
(2)$\triangle ABC$的三边长$a$,$b$,$c$满足$a^{2}-2bc-c^{2}+2ab=0$,判断$\triangle ABC$
的形状.

答案： 19.解：
(1)$a^{2}-4a + 4 - b^{2}=(a^{2}-4a + 4)-b^{2}=(a - 2)^{2}-b^{2}=(a - 2 + b)(a - 2 - b)$.
(2)$\because a^{2}-2bc - c^{2}+2ab = 0$，$\therefore(a^{2}-c^{2})+2b(a - c)=0$，$(a + c)(a - c)+2b(a - c)=0$，$(a + c + 2b)(a - c)=0$，$\because a,b,c$是$\triangle ABC$的三边长，$\therefore a + c + 2b＞0$，$\therefore a - c = 0,\therefore a = c$，$\therefore\triangle ABC$的形状为等腰三角形.

20.(9分)(南阳月考)认真阅读下面材料,并回答问题:
例如:已知$3^{n}=59049$,求$3^{n-2}$的值.
解:$\because3^{n}=59049$,$\therefore3^{n-2}=3^{n}÷3^{2}=59049÷9=6561$.
回答问题:
(1)若$9^{n}=729$,求$3^{2n-2}$的值;
(2)若$3^{x}=27$,求$3^{2x+3}$的值.

答案： 20.解：
(1)$\because 9^{n}=729$，$\therefore 3^{2n}=729$，$3^{2n - 2}=3^{2n}÷3^{2}=729÷9 = 81$.
(2)$\because 3^{x}=27$，$\therefore 3^{2x + 3}=(3^{x})^{2}×3^{3}=27^{2}×27 = 19683$.