《2025年昕金立文化单元金卷八年级数学上册人教版》

6.如图，要测量池塘两岸相对的两点$A$，$B$的距离，小明在池塘外取$AB$的垂线$BF$上的点$C$，$D$，使$BC = CD$，再画出$BF$的垂线$DE$，使点$E$，$A$，$C$在一条直线上，这时测得$DE$的长就是$AB$的长，依据是 (C)

A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.HL

答案： C

7.(信阳期末)如图，$AB$，$CD$相交于点$E$，若$\triangle ABC \cong \triangle ADE$，$\angle BAC = 28^{\circ}$，则$\angle B$的度数是 (D)

A.$28^{\circ}$
B.$38^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$48^{\circ}$

答案： D

8.如图，在$\triangle ABC$中，$BA = BC$，$\angle ABC = 120^{\circ}$，$AB$的垂直平分线交$AC$于点$M$，交$AB$于点$E$，$BC$的垂直平分线交$AC$于点$N$，交$BC$于点$F$，连接$BM$，$BN$.若$AC = 24$，则$\triangle BMN$的周长是 (B)

A.36
B.24
C.18
D.16

答案： B

9.如图，在等边三角形$ABC$中，$BC = 2$，$D$是$AB$的中点，过点$D$作$DF \perp AC$于点$F$，过点$F$作$FE \perp BC$于点$E$，则$BE$的长为 (C)

A.1
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{5}{4}$
D.$\frac{4}{3}$

答案： C [解析]
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠C=60°,AB=AC=BC=2。
∵DF⊥AC,FE⊥BC,
∴∠AFD=∠CEF=90°,
∴∠ADF=∠CFE=30°，
∴AF=1/2AD，CE=1/2CF。
∵点D是AB的中点，
∴AD=1，
∴AF=1/2，
∴CF=AC - AF=3/2，
∴CE=1/2CF=3/4，
∴BE=BC - CE=5/4。故选C。

10.(周口期末)如图，$AD$是$\triangle ABC$的平分线，$E$是$AB$上一点，$AE = AC$，$EF // BC$交$AC$于$F$，连接$DE$，$DF$，$CE$.有下列结论：①$\triangle ADC \cong \triangle ADE$；②$EC$平分$\angle DEF$；③$AD$垂直平分线段$CE$；④$DE = DF$.其中正确的是 (A)

A.①②③
B.①②④
C.①②
D.①③

答案： A

11.已知$\triangle ABC$的两条边长分别为2和5，则第三边$c$的取值范围是3＜c＜7.

答案： 3＜c＜7

12.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是$36^{\circ}$，则它的底角是27°或63°.

答案：
27°或63° [解析]分两种情况:①如图1,当高在三角形内部时，
∵BD⊥AC,
∴∠ADB=90°,
∵∠ABD=36°,
∴∠A=90° - ∠ABD=54°,
∴∠ABC=∠C=1/2×(180° - 54°)=63°;
　　　
②如图2,当高在三角形外部时，
∵BD⊥AC,
∴∠ADB=90°,
∵∠ABD=36°,
∴∠DAB=90° - ∠ABD=54°,
∴∠ABC=∠C=1/2×∠DAB=1/2×54°=27°。综上所述,它的底角是27°或63°。