《2025年昕金立文化单元金卷八年级数学上册人教版》

18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，A(2,3)，B(5,1)，C(-3,-2).
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△$A_1B_1C_1$，并写出点$A_1$，$B_1$，$C_1$的坐标；
(2)在x轴上作一点P，使PA+PB的值最小.

答案：
18.解:
(1)如图所示,△A₁B₁C₁即为所求作.A₁(-2,3),B₁(-5,1),C₁(3,-2).
(2)如图所示,作点 A 关于 x 轴的对称点 A′,连接 A′B 交 x 轴于点 P,点 P 即为所求作.

19.(9分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE是线段AB的垂直平分线.
(1)求∠B的大小；
(2)求证：BC=3DC.

答案： 19.
(1)解:
∵∠C=90°,
∴∠B+∠BAC=90°,
∵AD 是∠BAC 的平分线,
∴∠BAD=∠DAC.
∵DE 是 AB 的垂直平分线,
∴DA=DB,
∴∠B=∠BAD,
∴∠B=∠BAD=∠DAC=30°,
∴∠B 的度数为 30°.
(2)证明:在 Rt△BDE 中,∠B=30°,
∴BD=2DE.
∵AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴DE=DC,
∴BD=2DC,
∴BC=3DC.