《2025年昕金立文化单元金卷八年级数学上册人教版》

1.计算：(1)$(x - y - 3)(x + y - 3)$；
(2)$(x - 2y)(x + 3y) + (x - y)^2$；
(3)$(36x^{4}y^{3} - 24x^{3}y^{2} + 3x^{2}y^{2}) ÷ (-6x^{2}y^{2})$.

答案： 1.解：
(1)原式=(x - 3)² - y²
=x² - 6x + 9 - y².
(2)原式=x² + 3xy - 2xy - 6y² + x² - 2xy + y²
=2x² - xy - 5y².
(3)原式=-6x²y + 4x - $\frac{1}{2}$.

2.化简求值:$[(x - y)^2 - x(3x - 3y) + (x + y)(x - y)] ÷ 2x$,其中$x = 1,y = -2$.

答案： 2.解：原式=(x² - 2xy + y² - 3x² + 3xy + x² - y²)÷2x
=(-x² + xy)÷2x
=-$\frac{1}{2}$x + $\frac{1}{2}$y.
当x = 1，y = -2时，原式=-$\frac{1}{2}$ - 1 = -$\frac{3}{2}$.

3.因式分解：
(1)$(a + 4)(a - 1) - 3a$；
(2)$27x^{2}y - 36xy^{2} + 12y^{3}$.

答案： 3.解：
(1)原式=a² - a + 4a - 4 - 3a
=a² - 4
=(a + 2)(a - 2).
(2)原式=3y(9x² - 12xy + 4y²)
=3y(3x - 2y)².