《2025年昕金立文化单元金卷八年级数学上册人教版》

1.如图，$\angle1 = \angle ACB$，$\angle2 = \angle3$，$FH \perp AB$于点$H$.
(1)$\angle2$与$\angle DCB$相等吗？为什么？
(2)试说明$CD$是$\triangle ABC$的高.

答案： 1.解:
(1)∠2=∠DCB.
　理由:
∵∠1=∠ACB,
∴DE//BC,
∴∠2=∠DCB.
(2)
∵∠2=∠3,∠2=∠DCB,
∴∠3=∠DCB,
∴FH//CD.
∵FH⊥AB,
∴CD⊥AB,即CD是△ABC的高.

2.如图，在$\triangle ABC$中，$\angle CAE = 22^{\circ}$，$\angle C = 47^{\circ}$，$\angle CBD = 30^{\circ}$.
(1)求$\angle AFB$的度数；
(2)若$\angle BAF = 2\angle ABF$，求$\angle BAF$的度数.

答案： 2.解:
(1)
∵∠C = 47°, ∠CAE = 22°, ∠CBD = 30°，
∴ ∠AEB = ∠C + ∠CAE = 69°，
∴ ∠AFB = ∠AEB + ∠CBD = 69° + 30° = 99°.
(2)
∵∠BAF = 2∠ABF, ∠AFB = 99°,
　∠ABF + ∠BAF + ∠AFB = 180°,
∴∠ABF + 2∠ABF + 99° = 180°,
∴∠ABF = 27°，
∴∠BAF = 54°.

3.如图，已知点$D$，$E$分别在$\triangle ABC$的边$AB$，$AC$上，$DE // BC$.
(1)若$\angle ABC = 80^{\circ}$，$\angle AED = 40^{\circ}$，求$\angle A$的度数；
(2)若$\angle BFD + \angle CEF = 180^{\circ}$，求证：$\angle EDF = \angle C$.

答案： 3.
(1)解:
∵DE//BC,∠ABC=80°,
∴∠ADE=∠ABC=80°.
　又∠AED=40°,
∴∠A=180°−∠AED−∠ADE=60°.
(2)证明:
∵∠BFD = ∠EDF + ∠DEF, ∠BFD + ∠CEF = 180°，
∴ ∠EDF + ∠DEF + ∠CEF = 180°，
　即 ∠EDF + ∠DEC = 180°.
∵DE//BC,
∴∠C+∠DEC=180°,
∴∠EDF=∠C.