《2025年昕金立文化单元金卷八年级数学上册人教版》

8.已知$a=81^{7}$,$b=27^{9}$,$c=9^{13}$,则$a,b,c$的大小关系是 (A)

A.$a＞b＞c$
B.$a＞c＞b$
C.$a＜b＜c$
D.$b＞c＞a$

答案： 8.A【解析】$\because a = 81^{7},b = 27^{9},c = 9^{13},\therefore a = (3^{4})^{7} = 3^{28},b = (3^{3})^{9} = 3^{27},c = (3^{2})^{13} = 3^{26}.\because 3^{28} ＞ 3^{27} ＞ 3^{26}$，$\therefore a＞b＞c$.故选A.

9.(鹤壁期中)如图,将四个大小相同的小正方形按如图所示的方
式放置变为一个大正方形,根据图形中阴影部分的面积,可以
验证 (A)


A.$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$
B.$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
C.$(a-b)^{2}=(a+b)^{2}-4ab$
D.$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$

答案： 9.A

10.设$a$,$b$是实数,定义$*$的一种运算为$a*b=(a+b)^{2}$,有下列
结论:
①$a*b=0$,则$a=0$且$b=0$;
②$a*b=b*a$;
③$a*(b+c)=a*b+a*c$;
④$a*b=(-a)*(-b)$.
其中正确的有 (B)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 10.B【解析】$\because a * b = 0,a * b = (a + b)^{2},\therefore (a + b)^{2} = 0$，即$a + b = 0,\therefore a,b$互为相反数，故①错误；$b = (a + b)^{2},b * a = (b + a)^{2}$，故②正确；$a * (b + c) = (a + b + c)^{2},a * b + a * c = (a + b)^{2} + (a + c)^{2}$，故③错误；$a * b = (a + b)^{2},(-a) * (-b) = (-a - b)^{2}$，$\because (a + b)^{2} = (-a - b)^{2},\therefore a * b = (-a) * (-b)$，故④正确.综上所述，正确的有2个.故选B.

11.已知单项式$3x^{2}y^{3}$与$2xy^{2}$的积为$mx^{3}y^{n}$,则$m-n=$1.

答案： 11.1

12.若$(x+2)(x+3)=7$,则$2-10x-2x^{2}$的值为0.

答案： 12.0

13.小明将$(2024x+2025)^{2}$展开后得到$a_{1}x^{2}+b_{1}x+c_{1}$,小李将
$(2025x+2024)^{2}$展开后得到$a_{2}x^{2}+b_{2}x+c_{2}$,若两人计算过程无
误,则$a_{1}-a_{2}$的值为_______.

答案： $-4049$。

14.如图,大正方形与小正方形的面积之差是36,则阴影部分的面
积是18.

答案： 14.18 【解析】$\because$大正方形的面积为$AB^{2}$，小正方形的面积为$BE^{2}$，$\therefore AB^{2} - BE^{2} = 36.\because BC = AB,BD = BE$，$\therefore S_{阴影}=S_{\triangle ACE}+S_{\triangle AED}=\frac{1}{2}AE· BC+\frac{1}{2}AE· BD=\frac{1}{2}AE(BC + BD)=\frac{1}{2}(AB - BE)(AB + BE)=\frac{1}{2}(AB^{2}-BE^{2})=\frac{1}{2}×36 = 18$.

15.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了$(a+b)^{n}$($n$
为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下,后人也
将下表称为“杨辉三角”,则$(a+b)^{2025}$展开式中所有项的系数
和是$2^{2025}$.

$(a+b)^{0}=1$
$(a+b)^{1}=a+b$
$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
$(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$
$(a+b)^{4}=a^{4}+4a^{3}b+6a^{2}b^{2}+4ab^{3}+b^{4}$
$(a+b)^{5}=a^{5}+5a^{4}b+10a^{3}b^{2}+10a^{2}b^{3}+5ab^{4}+b^{5}$
$\ldots\ldots$

答案： 15.$2^{2025}$