《2026年零差错高中数学必修第一册人教版》

1. $\cos 495^{\circ}$的值是（D）

A.$\frac{1}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$-\frac{\sqrt{2}}{2}$

答案： 1.D[详解]cos495°=cos(360°+135°)=cos135°=cos(90°+45°)=−sin45°=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

2. 若$\sin (\frac{5\pi}{2}+\alpha)=\frac{2}{5}$，则$\cos \alpha$等于（A）

A.$\frac{2}{5}$
B.$-\frac{2}{5}$
C.$-\frac{3}{5}$
D.$\frac{3}{5}$

答案： 2.A[详解]因为sin($\frac{5\pi}{2}$+α)=sin(2π+$\frac{\pi}{2}$+α)=sin($\frac{\pi}{2}$+α)=cosα=$\frac{2}{5}$,所以cosα=$\frac{2}{5}$.

1. (多选)用“五点法”画$y = 3\sin x,x\in[0,2\pi]$的图象时，下列不是关键点的是（AD）

A.$(\frac{\pi}{6},\frac{3}{2})$
B.$(\frac{\pi}{2},3)$
C.$(\pi,0)$
D.$(2\pi,3)$

答案： 1.AD [详解]其关键点分别为(0,0),($\frac{\pi}{2}$,3),(π,0),($\frac{3\pi}{2}$,-3),(2π,0),所以A,D不是关键点.

2. 用“五点法”作$y=\frac{1}{2}\cos x$的图象，首先描出的五个点的横坐标分别是（A）

A.$0,\frac{\pi}{2},\pi,\frac{3\pi}{2},2\pi$
B.$0,\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{4},\pi$
C.$0,\pi,2\pi,3\pi,4\pi$
D.$0,\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2},\frac{2\pi}{3}$

答案： 2.A[详解]函数y=$\frac{1}{2}$cosx的最小正周期为2π,用“五点法”作y=$\frac{1}{2}$cosx的图象,即作函数y=$\frac{1}{2}$cosx在[0,2π]上的图象,所以五个关键点的横坐标分别为0,$\frac{\pi}{2}$,π,$\frac{3\pi}{2}$,2π.

3. 画出下列函数的简图.
(1)$y = 1+\sin x,x\in[0,2\pi]$；
(2)$y = -\cos x,x\in[0,2\pi]$.

答案：
3.解:
(1)按五个关键点列表:

描点并将它们用光滑的曲线连接起来,如图1.

(2)按五个关键点列表:

描点并将它们用光滑的曲线连接起来,如图2.

1. 【题型三】函数$y = |\cos x|$的一个单调递增区间是（D）

A.$[-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}]$
B.$[-\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}]$
C.$[\pi,\frac{3\pi}{2}]$
D.$[\frac{3\pi}{2},2\pi]$

答案：
1.D[详解]作出函数y=|cosx|的图象,如图,由图知,函数y=|cosx|在[$-\frac{\pi}{4}$,0]和[$\frac{3\pi}{2}$,2π]上单调递增;在[0,$\frac{\pi}{2}$]和[π,$\frac{3\pi}{2}$]上单调递减.所以A,B,C错误,D正确.

2. 【题型三】函数$y = \sin (-x),x\in[-\pi,\pi]$的图象是（D）

答案： 2.D[详解]对任意x∈(−π,0),有−x∈(0,π),所以sin(−x)＞0.这表明y=sin(−x)的图象在x∈(−π,0)的部分都应在x轴上方，只有D符合题意.

3. 【题型三】函数$f(x)=(2^{-x}-2^{x})·\cos x$的图象大致为（C）

答案： 3.C[详解]由f(−x)=(2^x−2^(-x))cos(−x)=−(2^(-x)−2^x)cosx=−f(x),可得f(x)是奇函数,故A,B错误;又f
(1)=(2^(-1)−2^1)cos1=$-\frac{3}{2}$cos1＜0,故D错误.