《2026年零差错高中数学必修第一册人教版》

1. 已知集合$A=\{ x|-1＜x＜6\},B=\{ x|2≤x＜5\}$，则 （B）

A.$B∈A$
B.$B\subseteq A$
C.$A = B$
D.$A\subseteq B$

答案： 1.B【详解】A,B都是集合，不能用“∈”表示集合间的关系，故A错误；对任意x∈B,都有x∈A,故B⊆A,故B正确;1∈A,1∉B,故C,D错误.

2. 已知集合$M=\{ x∈N^{*}|\frac {2}{x}∈Z\}$，则$M$的子集个数为4.

答案： 2.4【详解】易知M={x∈N*∣∣2/x∈Z}={1,2},有2个元素，所以M的子集个数为$2^2=4.$

1. （2025·辽宁葫芦岛期末）已知集合$A=\{ x|-3＜x＜1\},B=\{ x|0≤x≤2\}$，则$A\cup B$等于 （C）

A.$\{ x|-3＜x＜2\}$
B.$\{ x|0≤x≤2\}$
C.$\{ x|-3＜x≤2\}$
D.$\{ x|0≤x＜1\}$

答案： 1.C【详解】因为A={x∣−3＜x＜1},B={x∣0⩽x⩽2},所以A∪B={x∣−3＜x⩽2}.

2. 已知集合$A=\{ -1,0,1\},B=\{ 0,1,2\}$，则$A\cup B$的子集个数等于 （D）

A.4
B.8
C.12
D.16

答案： 2.D【详解】因为A={−1,0,1},B={0,1,2},所以A∪B={−1,0,1,2},共有4个元素，所以子集的个数为$2^4=16.$

3. 已知集合$A=\{ x|x - 2＜0\},B=\{ x|x≥a\}$，且$A\cup B = R$，则实数$a$的取值范围是a⩽2.

答案： 3.a⩽2【详解】A={x∣x−2＜0}={x∣x＜2},因为A∪B=R,所以a⩽2.

4. 已知集合$A=\{ -1,0,1\}$，集合$B=\{ 0,1,2\}$，则$A\cap B$等于 （A）

A.$\{ 0,1\}$
B.$\{ -1,0,1\}$
C.$\{ 0,1,2\}$
D.$\{ -1,0,1,2\}$

答案： 4.A【详解】A∩B={0,1}.

5. （2025·河南商丘阶段练习）已知集合$M=\{ -4,-2,0,1,3,5\},N=\{ x|x = 3k - 2,k∈Z\}$，则$M\cap N$等于 （B）

A.$\{ 1,5\}$
B.$\{ -2,1\}$
C.$\{ -2,1,5\}$
D.$\{ -4,-2,1\}$

答案： 5.B【详解】因为N={x∣x=3k−2,k∈Z},M={−4,−2,0,1,3,5},所以M∩N={−2,1}.

6. （2025·黑龙江大庆石油高中高一上阶段检测）若集合$A=\{ 1,9,a^{2}\},B=\{ 9,3a\}$，则满足$A\cap B = B$的实数$a$的个数为 （B）

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 6.B【详解】因为A∩B=B,所以B⊆A,即3a=1或$3a=a^2,$解得a=1/3或a=0或a=3,当a=1/3时,A={1,9,1/9},B={9,1},符合题意;当a=0时,A={1,9,0},B={9,0},符合题意;当a=3时,A={1,9,9},B={9,9},根据集合元素互异性可判断不成立.所以实数a的个数为2.

7. （2025·吉林省吉林市第一中学月考）已知$A=\{ x|-2≤x≤5\},B=\{ x|k - 1≤x≤2k + 1\}$，若$A\cap B=\varnothing$，则实数$k$的取值范围为k＞6或k＜−3/2.

答案： 7.k＞6或k＜−3/2【详解】当集合B为∅时,k−1＞2k+1,解得k＜−2.当集合B不为∅,即k⩾−2时,有如下两种情况：集合A中的元素都比集合B中元素小，即k−1＞5,结合k⩾−2解得k＞6;集合A中的元素都比集合B中元素大，即2k+1＜−2,结合k⩾−2解得−2⩽k＜−3/2.综上所述,k的取值范围为k＞6或k＜−3/2.

8. （2025·吉林长春阶段练习）已知全集$U=\{ -2,-1,0,1,2\}$，集合$A=\{ -2,-1,0\}$，则$\complement _{U}A$等于 （B）

A.$\{ 1,2,3\}$
B.$\{ 1,2\}$
C.$(0,2)$
D.$(1,2)$

答案： 8.B【详解】因为全集U={−2,−1,0,1,2},A={−2,−1,0},所以∁_U A={1,2}.

9. （2025·黑龙江哈尔滨第四中学月考）已知全集为实数集$R$，集合$A=\{ x|0＜x＜8\},B=\{ -2,-1,0,1,2,3,4\}$的关系的 Venn 如图所示，则阴影部分表示的集合的元素个数为 （B）


A.2
B.3
C.4
D.5

答案： 9.B【详解】由A={x∣0＜x＜8},得∁_R A={x∣x⩽0或x⩾8},韦恩图中阴影部分表示的集合为(∁_R A)∩B,而B={−2,−1,0,1,2,3,4},所以(∁_R A)∩B={−2,−1,0},即阴影部分表示的集合的元素个数为3.

10. 已知集合$U=\{ 2,3,a^{2}+2a - 3\},A=\{ 2,a + 1\},\complement _{U}A=\{ a + 3\}$，求实数$a$的值.

答案：  解:由题意得:
①当$\begin{cases}a + 1 = 3\\a^{2}+2a - 3 = a + 3\end{cases}$时,
解得$a = 2$,
代入检验,得$U=\{2,3,5\}$,$A = \{2,3\}$,$\complement_{U}A=\{5\}$,满足条件.
②当$\begin{cases}a + 3 = 3\\a^{2}+2a - 3 = a + 1\end{cases}$时,无解.
综上,$a = 2$.