《2026年零差错高中数学必修第一册人教版》

若函数$y_{1}=a· log_{2}x,y_{2}=b· 2x,y_{3}=c· 2^{x}$，则由图象可得$f(x),g(x),h(x)$依次对应的函数为（B）


A.$y_{1},y_{2},y_{3}$
B.$y_{2},y_{1},y_{3}$
C.$y_{3},y_{2},y_{1}$
D.$y_{1},y_{3},y_{2}$

答案： B　[详解]由函数图象可得，$f(x)$为正比例函数，则对应函数为$y_2$；$g(x)$为对数型函数，则对应函数为$y_1$；$h(x)$为指数型函数，则对应函数为$y_3$.

1. 函数$f(x)=log_{2}|x|-1$的零点为（D）

A.2
B.-2
C.$(2,0)$或$(-2,0)$
D.2 和 -2

答案： D　[详解]令$f(x)=0$，则$\log_2|x|=1$，解得$x=2$或$x = - 2$.

2. 若函数$f(x)=x^{2}-ax+b$的两个零点是 2 和 3，则函数$g(x)=bx^{2}-ax-1$的零点是1和$-\frac{1}{6}$。

答案： 1和$-\frac{1}{6}$　[详解]
∵函数$f(x)=x^2 - ax + b$的两个零点是2和3，
∴$\begin{cases}2 + 3 = a\\2×3 = b\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 5\\b = 6\end{cases}$，
∴$g(x)=6x^2 - 5x - 1$，令$6x^2 - 5x - 1 = 0$，解得$x = -\frac{1}{6}$或1，
∴函数$g(x)$的零点为1和$-\frac{1}{6}$.

3. 函数$f(x)=\ln x+x^{2}$的零点所在区间为（参考数据：$\ln 2\approx 0.6931$）（B）

A.$(\frac {1}{e},\frac {1}{2})$
B.$(\frac {1}{2},1)$
C.$(1,e)$
D.$(1,e^{2})$

答案： B　[详解]易知$f(x)$在定义域上单调递增，$f(\frac{1}{e})=\frac{1}{e^2}-1＜0$，$f(\frac{1}{2})=\frac{1}{4}-\ln2＜0$，则$f(\frac{1}{e})· f(\frac{1}{2})＞0$，由零点存在定理知，故A错误；由$f(1)=1＞0$，可得$f(\frac{1}{2})· f(1)＜0$，故B正确；由$f(e)=\ln e + e^2=1 + e^2＞0$，可得$f(1)· f(e)＞0$，故C错误；由$f(e^2)=2 + e^4＞0$，可得$f(1)· f(e^2)＞0$，故D错误.

4. 函数$f(x)=e^{x}|\ln x|-e$的零点个数为（B）

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B　[详解]令$f(x)=0$，则$|\ln x|=e^{1 - x}$，在同一平面直角坐标系中作出$y = |\ln x|$与$y = e^{1 - x}$的图象，如图所示，由图象可知：两个函数的图象恰有两个不同的交点，
∴函数$f(x)=e^x|\ln x|-e$有两个零点.

1. 【题型三】方程$e^{x}+x-6=0$的零点所在的区间为（B）

A.$(0,1)$
B.$(1,2)$
C.$(2,3)$
D.$(3,4)$

答案： B　[详解]令$f(x)=e^x + x - 6$，因为函数$y = e^x$，$y = x - 6$在$\mathbf{R}$上均为增函数，所以函数$f(x)=e^x + x - 6$在$\mathbf{R}$上为增函数，因为$f(0)= - 5＜0$，$f(1)=e - 5＜0$，$f(2)=e^2 - 4＞0$，所以$f(1)· f(2)＜0$，所以方程$e^x + x - 6 = 0$的零点所在的区间为$(1,2)$.

2. 【题型三】函数$f(x)=x^{3}+2^{x}-50$的零点所在区间为（C）

A.$(1,2)$
B.$(2,3)$
C.$(3,4)$
D.$(4,5)$

答案： C　[详解]易知函数$f(x)=x^3 + 2^x - 50$是$\mathbf{R}$上的增函数，且$f(3)= - 15$，$f(4)=30$，即$f(3)· f(4)＜0$，根据零点存在定理，知函数$f(x)=x^3 + 2^x - 50$的零点所在区间为$(3,4)$.

3. 【题型三】函数$f(x)=\ln x+x^{2}-3$的零点所在的区间为（B）

A.$(0,1)$
B.$(1,2)$
C.$(2,3)$
D.$(3,4)$

答案： B　[详解]函数$y = \ln x$，$y = x^2 - 3$在$(0,+\infty)$上单调递增，则$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递增，在$(0,+\infty)$上有唯一零点.又$f(0)＜f(1)= - 2＜0$，$f(2)=\ln2 + 1＞0$，$f(3)=\ln3 + 6＞0$，$f(4)=2\ln2 + 13＞0$，则函数$f(x)=\ln x + x^2 - 3$的零点所在区间为$(1,2)$.

4. 【题型二】（2025·吉林友好学校期末联考）已知$x_{0}$是函数$f(x)=(\frac {1}{3})^{x}-x+3$的一个零点，则$x_{0}$所在区间为（C）

A.$(1,2)$
B.$(2,3)$
C.$(3,4)$
D.$(4,5)$

答案： C　[详解]函数$f(x)=(\frac{1}{3})^x$在区间$(1,+\infty)$上单调递减，函数$f(x)= - x + 3$在区间$(1,+\infty)$上单调递减，故函数$f(x)=(\frac{1}{3})^x - x + 3$在区间$(1,+\infty)$上单调递减，又$f(1)＞f(2)＞f(3)=\frac{1}{27}＞0$，$f(5)＜f(4)=\frac{1}{81}-1＜0$，$f(x)=(\frac{1}{3})^x - x + 3$的图象在$(1,+\infty)$上是连续不断的，所以根据零点存在定理可知存在$x_0\in(3,4)$使得$f(x_0)=0$.

5. 【题型五】函数$f(x)=\begin{cases}2^{x}-1,x＞0,\\-x^{2}-2x,x\leq0,\end{cases}$若实数$m\in(0,1)$，则方程$f(x)-m=0$的根的个数为（D）

A.0
B.1
C.2
D.3

答案：
D　[详解]令$g(x)=f(x)-m=0$，得$f(x)=m$，根据函数$f(x)$的解析式，作出图象，如图所示，因为$m\in(0,1)$，由图象可得出函数$g(x)=f(x)-m$的零点个数为3个.