《2026年零差错高中数学必修第一册人教版》

9. 已知函数$f(x)=\begin{cases}1 - \frac{1}{x},x ＜ 0,\\\sqrt{x},x\geq0,\end{cases}$则$f[f(-\frac{1}{2})]$等于（C）

A.$0$
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.$2$

答案： 9.C【详解】已知$x = -\frac{1}{2} ＜ 0$，此时函数$f(x) = 1 - \frac{1}{x}$。把$x = -\frac{1}{2}$代入$f(x) = 1 - \frac{1}{x}$可得$f(-\frac{1}{2}) = 1 - \frac{1}{-\frac{1}{2}} = 1 - (-2) = 1 + 2 = 3$。由上一步得到$f(-\frac{1}{2}) = 3$，那么$f[f(-\frac{1}{2})] = f(3)$。因为$3 \geq 0$，此时函数$f(x) = \sqrt{x}$。把$x = 3$代入$f(x) = \sqrt{x}$可得$f(3) = \sqrt{3}$。

10. 已知$f(x)=\begin{cases}x + 2,x\leq - 1,\\x^2,-1 ＜ x\leq2,\\2x,x ＞ 2,\end{cases}$若$f(x)=1$，则$x=$1或-1。

答案： 10.1或-1【详解】由$x + 2 = 1$，$x \leq -1$，得$x = -1$；由$x^2 = 1$，$-1 ＜ x \leq 2$，得$x = 1$；由$2x = 1$，$x ＞ 2$，得$x = \frac{1}{2}$(舍)。综上$x = -1$或$x = 1$。

1. 【题型一、二】函数$y = g(x)$的对应关系如下表所示，函数$y = f(x)$的图象是如图所示的曲线$ABC$，则$g[f(3)-1]$的值为（A）



A.$2023$
B.$0$
C.$-1$
D.$-2023$

答案： 1.A【详解】根据题意，可得$f(3) = 2$，则$g[f(3) - 1] = g(2 - 1) = g(1) = 2023$。

2. 【题型一、二、三】已知函数$f(x)=\begin{cases}x^2 - 1,x\geq0,\\x + 2,x ＜ 0,\end{cases}$则$f[f(-1)]$等于（D）

A.$2$
B.$1$
C.$-1$
D.$0$

答案： 2.D【详解】由题意知，$f(-1) = -1 + 2 = 1$，$f(1) = 0$，所以$f[f(-1)] = 0$。

3. 【题型二】已知$f(3x + 1)=4x + 3$，则$f(-2)$等于（B）

A.$-5$
B.$-1$
C.$1$
D.$7$

答案： 3.B【详解】由题意，得$f(3x + 1) = \frac{4}{3}(3x + 1) + \frac{5}{3}$，则$f(t) = \frac{4}{3}t + \frac{5}{3}$，故$f(-2) = \frac{4}{3} × (-2) + \frac{5}{3} = -1$。

4. 【题型一、三】(2025·江苏盐城期末)如图是$y = f(x)$的图象，则$y = f(1 - x)$的图象为（B）

答案： 4.B【详解】作函数$y = f(x)$的图象关于$y$轴对称的图象得到函数$y = f(-x)$的图象，再将函数$y = f(-x)$的图象向右平移1个单位长度得到$y = f(-(x - 1)) = f(1 - x)$的图象。

5. 【题型一、三】(2025·吉林长春期末)已知函数$y = f(x)$与$y = g(x)$的函数图象如图所示，则函数$y = \frac{f(x)}{g(x)}$的图象可能是（D）

答案： 5.D【详解】因为$y = \frac{f(x)}{g(x)}$的定义域是函数$y = f(x)$与$y = g(x)$定义域的交集$(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$，故排除C；由图可知函数$y = f(x)$与$x$轴有两个交点，设右侧交点为$(b, 0)$，函数图象与$y$轴交点为$(0, a)$，则$x \in (0, b)$时，$f(x) ＞ 0$且$g(x) ＜ 0$，所以$\frac{f(x)}{g(x)} ＜ 0$，排除B；$x \to 0^+$时，$f(x) \to a$且$g(x) \to -\infty$，所以$\frac{f(x)}{g(x)} \to 0^-$，排除A。

6. 【题型一、二、三】(2025·黑龙江哈尔滨期末)某市实行“阶梯水价”，具体收费标准如下表所示：

若某户居民12月份应缴水费为82元，则该户居民12月份的用水量约为（B）

A.$19m^3$
B.$19.1m^3$
C.$19.9m^3$
D.$18.9m^3$

答案： 6.B【详解】设此户居民12月用水量为$x m^3$，缴纳的水费为$y$元，则当$x \in [0, 12]$时，$y = 3x \leq 36$元，不符合题意；当$x \in (12, 18]$时，$y = 12 × 3 + 6(x - 12) = 6x - 36$，令$6x - 36 = 82$，解得$x \approx 19.7$，不符合题意；当$x \in (18, +\infty)$时，$y = 12 × 3 + 6 × 6 + 9(x - 18) = 9x - 90 = 82$，解得$x \approx 19.1$，符合题意。综上，此户居民12月用水量约为$19.1m^3$。