《2026年零差错高中数学必修第一册人教版》

4. 【题型二】在$[0,2\pi]$内，不等式$\sin x＜-\frac{\sqrt{3}}{2}$的解集是（C）

A.$(0,\pi)$
B.$(\frac{\pi}{3},\frac{4\pi}{3})$
C.$(\frac{4\pi}{3},\frac{5\pi}{3})$
D.$(\frac{5\pi}{3},2\pi)$

答案：
4.C[详解]画出y=sinx,x∈[0,2π]的图象,如图,因为sin$\frac{\pi}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,所以sin(π+$\frac{\pi}{3}$)=−$\frac{\sqrt{3}}{2}$,sin(2π−$\frac{\pi}{3}$)=−$\frac{\sqrt{3}}{2}$,即在[0,2π]内,方程sinx=−$\frac{\sqrt{3}}{2}$的解为x=$\frac{4\pi}{3}$或x=$\frac{5\pi}{3}$.结合图象可知在[0,2π]内,不等式sinx＜−$\frac{\sqrt{3}}{2}$的解集是($\frac{4\pi}{3}$,$\frac{5\pi}{3}$).

5. 【题型四】(多选)函数$y = \sin x - 1,x\in[0,2\pi]$与$y = a$有一个交点，则$a$的值为（BD）

A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$-2$

答案：
5.BD[详解]画出y=sinx−1,x∈[0,2π]的图象,如图,由图知直线y=0和y=−2与y=sinx−1,x∈[0,2π]的图象只有一个交点，故a=0或a=−2.

6. 【题型二】不等式$2\cos x+\sqrt{3}\geq0$在$[-\pi,\pi]$上的解集为（D）

A.$[-\pi,-\frac{2\pi}{3}]\cup[\frac{2\pi}{3},\pi]$
B.$[-\frac{2\pi}{3},\frac{2\pi}{3}]$
C.$[-\pi,-\frac{5\pi}{6}]\cup[\frac{5\pi}{6},\pi]$
D.$[-\frac{5\pi}{6},\frac{5\pi}{6}]$

答案：
6.D[详解]由2cosx+$\sqrt{3}$≥0,得cosx≥−$\frac{\sqrt{3}}{2}$,结合余弦函数图象(如图)解得x∈[−$\frac{5\pi}{6}$,$\frac{5\pi}{6}$].

7. 【题型四】(多选)函数$y = 3+\sin x,x\in(\frac{\pi}{4},2\pi)$的图象与直线$y = t$($t$为常数)的交点可能有（ABC）

A.$0$个
B.$1$个
C.$2$个
D.$3$个

答案：
7.ABC[详解]在直角坐标系中,作出y=3+sinx,x∈($\frac{\pi}{4}$,2π)的图象(如图),由图象可知,函数y=3+sinx,x∈($\frac{\pi}{4}$,2π)的图象与直线y=t(t为常数)的交点个数可能为0个，1个或2个.

8. 【题型三】函数$f(x)=(1-\frac{2}{3^{x}+1})·\cos x$的图象大致为（B）

答案： 8.B[详解]函数f(x)=(1−$\frac{2}{3^x+1}$)cosx的定义域为R,又f(−x)=(1−$\frac{2}{3^{-x}+1}$)cos(−x)=(1−$\frac{2×3^x}{3^x+1}$)cosx=(−1+$\frac{2}{3^x+1}$)cosx=−f(x),所以f(x)为奇函数,图象关于原点对称,故排除C,D,当x=π时,f(π)=(1−$\frac{2}{3^\pi+1}$)cosπ=−1+$\frac{2}{3^\pi+1}$＜0,故排除A.

9. 【题型二】已知定义在区间$[0,2\pi]$的函数$f(x)=\begin{cases}\sin x,\sin x\geq\cos x\\\cos x,\sin x＜\cos x\end{cases}$，则函数$f(x)\leq0$的解集是（C）

A.$[0,\frac{\pi}{2}]$
B.$[\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]$
C.$[\pi,\frac{3\pi}{2}]$
D.$[\pi,2\pi]$

答案：
9.C[详解]作出函数图象,如图,由函数图象得f(x)≤0的解集为[π,$\frac{3\pi}{2}$].

10. 【题型四】(2025·上海延安中学月考)方程$\cos\frac{x}{2}=1$的解集为{x|x=4kπ,k∈Z}.

答案： 10.{x|x=4kπ,k∈Z} [详解]由cos$\frac{x}{2}$=1可得$\frac{x}{2}$=2kπ(k∈Z),解得x=4kπ(k∈Z),因此,方程cos$\frac{x}{2}$=1的解集为{x|x=4kπ,k∈Z}.

11. 【题型一】用“五点法”作出下列函数的简图.
(1)$y = 1-\sin x(0\leq x\leq2\pi)$；
(2)$y = -1+\cos x(0\leq x\leq2\pi)$.

答案：
11.解:
(1)取值列表如下:

描点连线,如图1所示

(2)取值列表如下:

描点连线,如图2所示.

12. 【题型二】作出函数$y=\sqrt{1-\sin^{2}x},x\in[-\pi,\pi]$的图象.

答案：
12.解:由三角函数的基本关系式,可得y=$\sqrt{1−sin²x}$=$\sqrt{cos²x}$=|cosx|,当x∈[−π,−$\frac{\pi}{2}$)时,y=−cosx;当x∈[−$\frac{\pi}{2}$,$\frac{\pi}{2}$)时,y=cosx;当x∈[$\frac{\pi}{2}$,π]时,y=−cosx.结合余弦函数的图象,可得函数y=$\sqrt{1−sin²x}$,x∈[−π,π]的图象,如图.