《2026年零差错高中数学必修第一册人教版》

1. 下列说法正确的是（A）

A.锐角是第一象限角
B.终边相等的角必相等
C.小于 $90^{\circ}$ 的角一定在第一象限
D.第二象限角必大于第一象限角

答案： 1.A【详解】锐角是指大于$0°$小于$90°$的角，故其在第一象限，故A正确；终边相等的两角可以相差$360°$的整数倍，故B错误；小于$90°$的角不一定在第一象限，也可以为负角，故C错误；根据任意角的定义，第二象限角可以为负角，第一象限角可以为正角，此时第二象限角小于第一象限角，故D错误.

2. 下列说法正确的个数是（B）
①终边相同的角一定相等；②钝角一定是第二象限角；③第一象限角可能是负角；④小于 $90^{\circ}$ 的角都是锐角.

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 2.B【详解】对于①，终边相同的角可以相差$360°$的整数倍，不一定相等，故①错误；对于②，钝角是大于$90°$且小于$180°$的角，一定是第二象限角，故②正确；对于③，第一象限角可以是正角，也可以是负角，故③正确；对于④，小于$90°$的角可以是锐角，也可以是负角，故④错误.综上，正确的个数是2.

3. $2024^{\circ}$ 角是（C）

A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角

答案： 3.C【详解】因为$2024°=5×360°+224°$，可知$2024°$的终边与$224°$的终边相同，且$224°$为第三象限角，所以$2024°$角是第三象限角.

4. (多选)下列命题为真命题的是（ABC）

A.$-75^{\circ}$ 角是第四象限角
B.$225^{\circ}$ 角是第三象限角
C.$475^{\circ}$ 角是第二象限角
D.$-225^{\circ}$ 角是第一象限角

答案： 4.ABC【详解】对于A，$\because -75°=285°-360°$，$285°$是第四象限角，则$-75°$是第四象限角，故A正确；对于B，$225°$是第三象限角，故B正确；对于C，$475°=115°+360°$，$115°$是第二象限角，则$475°$是第二象限角，故C正确；对于D，$-225°=135°-360°$，$135°$是第二象限角，则$-225°$是第二象限角，故D错误.

5. 下列各组角中,两个角终边不相同的是（D）

A.$420^{\circ}$ 和 $60^{\circ}$
B.$855^{\circ}$ 和 $135^{\circ}$
C.$-510^{\circ}$ 和 $210^{\circ}$
D.$-70^{\circ}$ 和 $280^{\circ}$

答案： 5.D【详解】对于A，$420°=360°+60°$，终边相同；对于B，$855°=360°×2+135°$，终边相同；对于C，$-510°=-360°×2+210°$，终边相同；对于D，$-70°=-360°+290°$，终边不相同.

6. (多选)下列给出的角度与 $800^{\circ}$ 角终边相同的是（AD）

A.$80^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$180^{\circ}$
D.$440^{\circ}$

答案： 6.AD【详解】$800°-360°×2=80°$，$440°-360°=80°$，A，D正确，B，C错误.

1. 【题型三】(2025·江西抚州联考)已知 $\alpha$ 是钝角三角形中最大的角,则 $\frac{\alpha}{2}$ 是（A）

A.第一象限角
B.第三象限角
C.第四象限角
D.小于 $60^{\circ}$ 的正角

答案： 1.A【详解】因为$\alpha$是钝角三角形中最大的角，所以$90°＜\alpha＜180°$，则$45°＜\frac{\alpha}{2}＜90°$，故$\frac{\alpha}{2}$是第一象限角.

2. 【题型一】已知集合 $A = \{ \theta | \theta$ 为锐角 $\}, B = \{ \theta | \theta$ 为小于 $90^{\circ}$ 的角 $\}, C = \{ \theta | \theta$ 为第一象限角 $\}, D = \{ \theta | \theta$ 为小于 $90^{\circ}$ 的正角 $\}$, 则下列等式成立的是（D）

A.$A = B$
B.$B = C$
C.$A = C$
D.$A = D$

答案： 2.D【详解】因为$A=\{\theta\mid\theta为锐角\}=\{\theta\mid0°＜\theta＜90°\}$，$D=\{\theta\mid\theta为小于90°的正角\}=\{\theta\mid0°＜\theta＜90°\}$，对于集合B，小于$90°$的角包括零角与负角，对于集合C，$C=\{\theta\mid\theta为第一象限角\}=\{\theta\mid360° k＜\theta＜90°+360° k,k\in\mathbf{Z}\}$，所以$A=D$.

3. 【题型一、二】(多选)下列选项不正确的是（ACD）

A.终边落在第一象限的角为锐角
B.锐角是第一象限的角
C.第二象限的角为钝角
D.小于 $90^{\circ}$ 的角一定为锐角

答案： 3.ACD【详解】对于A，终边落在第一象限的角不一定是锐角，如$400°$的角终边位于第一象限，但不是锐角，故A错误；对于B，锐角是$0°\sim90°$之间的角，终边位于第一象限，是第一象限角，故B正确；对于C，终边落在第二象限的角不一定是钝角，如$510°$的角的终边位于第二象限，但不是钝角，故C错误；对于D，小于$90°$的角不一定是锐角，如$-30°$的角小于$90°$，但不是锐角，故D错误.

4. 【题型一、二】设集合 $S_1 = \{ \alpha | \alpha = 180^{\circ} + k · 360^{\circ}, k \in \mathbf{Z} \}, S_2 = \{ \alpha | \alpha = -90^{\circ} + k · 180^{\circ}, k \in \mathbf{Z} \}, S_3 = \{ \alpha | \alpha = k · 180^{\circ}, k \in \mathbf{Z} \}$, 则下列正确的是（A）

A.$S_1 \subseteq S_3$
B.$S_2 \subseteq S_1$
C.$S_1 \cup S_2 = S_3$
D.$S_2 \cap S_3 = S_1$

答案： 4.A【详解】$S_1$表示终边落在$x$轴非正半轴上角的集合，$S_2$表示终边落在$y$轴上角的集合，$S_3$表示终边落在$x$轴上角的集合，故$S_1\subseteq S_3$.