《2026年零差错高中数学必修第一册人教版》

1. (2025·黑龙江哈尔滨月考)下面给出的四类对象中,能构成集合的是 (D)

A.某班视力较好的同学
B.某小区长寿的人
C.π的近似值
D.方程$x^{2}=1$的实数根

答案： 1.D 【详解】对于A，描述的对象“视力较好”不确定，不能构成集合，A不符合题意；对于B，描述的对象“长寿”不确定，不能构成集合，B不符合题意；对于C，没有给出精确度，描述的对象“$\pi$的近似值”不确定，不能构成集合，C不符合题意；对于D，方程$x^{2}=1$的实数根是-1和1，具有确定性，能构成集合，D符合题意.

2. 有下列关系:①$\sqrt{2}\in\mathbf{R}$;②$4\in\mathbf{Q}$;③$0\in\mathbf{N}$;④$0\in\{0,1\}$.其中正确的有 (A)

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案： 2.A 【详解】①$\sqrt{2} \in \mathbf{R}$，故①正确；②$4 \in \mathbf{Q}$，故②正确；③$0 \in \mathbf{N}$，故③正确；④$0 \in \{0,1\}$，故④正确.

3. (2025·黑龙江牡丹江阶段练习)集合$A = \{1,3,6\}$中所有元素的和为 (D)

A.1
B.4
C.6
D.10

答案： 3.D 【详解】$\because 1+3+6=10$，$\therefore$集合$A = \{1,3,6\}$中所有元素的和为10.

4. 若集合$A=\{1,2m,m^{2}-m\}$,且$0\in A$,则$m$的值为 (B)

A.0
B.1
C.0或1
D.0或-1

答案： 4.B 【详解】因为$0 \in A$，所以$2m = 0$或$m^{2}-m = 0$，解得$m = 0$或$m = 1$，当$m = 0$时，$2m = m^{2}-m$，又集合中不能有相同的元素，所以$m = 1$.

5. 集合$A=\{1,3,5,7,·s\}$,则用描述法可表示为 (C)

A.$A=\{x|x = n,n\in\mathbf{N}\}$
B.$A=\{x|x = 2n - 1,n\in\mathbf{N}\}$
C.$A=\{x|x = 2n + 1,n\in\mathbf{N}\}$
D.$A=\{x|x = n + 2,n\in\mathbf{N}\}$

答案： 5.C 【详解】集合$A$表示所有的正奇数组成的集合，即$\{x|x = 2n + 1,n \in \mathbf{N}\}$.

6. 已知集合$A=\{x\in\mathbf{Z}|\frac{3}{x - 1}\in\mathbf{Z}\}$,则用列举法表示$A$等于 (B)

A.$\{-2,0,1,2,4\}$
B.$\{-2,0,2,4\}$
C.$\{0,2,4\}$
D.$\{2,4\}$

答案： 6.B 【详解】由题意可得$x - 1$可为$\pm1$，$\pm3$，即$x$可为$0$，$2$，$-2$，$4$，即$A = \{-2,0,2,4\}$.

1. 【题型一】下列给出的对象能构成集合的有 (B)
①某校2025年入学的全体高一年级新生;②$\sqrt{2}$的所有近似值;③某个班级中学习成绩较好的所有学生;④不等式$3x - 10 ＜ 0$的所有正整数解.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 1.B 【详解】对于①，某校2025年入学的高一年级新生，对象确定，能构成集合，故①正确；对于②，$\sqrt{2}$的所有近似值，根据精确度不一样得到的近似值不一样，对象不确定，故不能构成集合，故②错误；对于③，某个班级中学习成绩较好是相对的，故这些学生对象不确定，不能构成集合，故③错误；对于④，不等式$3x - 10 ＜ 0$的所有正整数解有$1$，$2$，$3$，能构成集合，故④正确.

2. 【题型一、三】(2025·山东临沂月考)若集合$A=\{-x,|x|\}$,则$x$应满足 (A)

A.$x＞0$
B.$x＜0$
C.$x = 0$
D.$x\leqslant0$

答案： 2.A 【详解】由元素的互异性可知$|x| \neq -x$，所以$x ＞ 0$.

3. 【题型二、四】(2025·吉林长春阶段练习)集合$M=\{(x,y)|xy ＜ 0,x\in\mathbf{R},y\in\mathbf{R}\}$表示平面直角坐标系中 (D)

A.第一象限内的点集
B.第三象限内的点集
C.第一、三象限内的点集
D.第二、四象限内的点集

答案： 3.D 【详解】由$xy ＜ 0$，可得$x ＜ 0$，$y ＞ 0$或者$x ＞ 0$，$y ＜ 0$，所以$M$是第二、四象限内的点集.