《2026年零差错高中数学必修第一册人教版》

2. (2024·天津)集合$A=\{1,2,3,4\}$，$B=\{2,3,4,5\}$，则$A\cap B$等于（B）

A.$\{1,2,3,4\}$
B.$\{2,3,4\}$
C.$\{2,4\}$
D.$\{1\}$

答案： 2.B【详解】因为集合$A=\{1,2,3,4\}$,$B=\{2,3,4,5\}$,所以$A\cap B=\{2,3,4\}$.

3. (2023·全国乙)设全集$U=\{0,1,2,4,6,8\}$，集合$M=\{0,4,6\}$，$N=\{0,1,6\}$，则$M\cup(\complement_{U}N)$等于（A）

A.$\{0,2,4,6,8\}$
B.$\{0,1,4,6,8\}$
C.$\{1,2,4,6,8\}$
D.$U$

答案： 3.A【详解】由题意可得$\complement_U N=\{2,4,8\}$,则$M\cup\complement_U N=\{0,2,4,6,8\}$.

4. (2023·新高考全国Ⅰ)已知集合$M=\{-2,-1,0,1,2\}$，$N=\{x|x^2 - x - 6\geqslant0\}$，则$M\cap N$等于（C）

A.$\{-2,-1,0,1\}$
B.$\{0,1,2\}$
C.$\{-2\}$
D.$\{2\}$

答案： 4.C【详解】因为$M=\{-2,-1,0,1,2\}$,将$-2,-1,0,1,2$分别代入不等式$x^2-x-6\geq0$,只有$-2$使不等式成立,所以$M\cap N=\{-2\}$.

5. (2024·新高考全国Ⅰ)已知集合$A=\{x|-5＜x^3＜5\}$，$B=\{-3,-1,0,2,3\}$，则$A\cap B$等于（A）

A.$\{-1,0\}$
B.$\{2,3\}$
C.$\{-3,-1,0\}$
D.$\{-1,0,2\}$

答案： 5.A【详解】因为$A=\{x|-\sqrt[3]{5}＜x＜\sqrt[3]{5}\}$,$B=\{-3,-1,0,2,3\}$,且注意到$1＜\sqrt[3]{5}＜2$,所以$A\cap B=\{-1,0\}$.

6. (2024·北京)已知集合$M=\{x|-3＜x＜1\}$，$N=\{x|-1\leqslant x＜4\}$，则$M\cup N$等于（C）

A.$\{x|-1\leqslant x＜1\}$
B.$\{x|x＞-3\}$
C.$\{x|-3＜x＜4\}$
D.$\{x|x＜4\}$

答案： 6.C【详解】由题意得$M\cup N=\{x|-3＜x＜4\}$.

7. (2023·天津)已知集合$U=\{1,2,3,4,5\}$，$A=\{1,3\}$，$B=\{1,2,4\}$，则$(\complement_{U}B)\cup A$等于（A）

A.$\{1,3,5\}$
B.$\{1,3\}$
C.$\{1,2,4\}$
D.$\{1,2,4,5\}$

答案： 7.A【详解】由$\complement_U B=\{3,5\}$,而$A=\{1,3\}$,所以$(\complement_U B)\cup A=\{1,3,5\}$.

8. (2023·全国甲)设全集$U=\{1,2,3,4,5\}$，集合$M=\{1,4\}$，$N=\{2,5\}$，则$N\cup(\complement_{U}M)$等于（A）

A.$\{2,3,5\}$
B.$\{1,3,4\}$
C.$\{1,2,4,5\}$
D.$\{2,3,4,5\}$

答案： 8.A【详解】因为全集$U=\{1,2,3,4,5\}$,集合$M=\{1,4\}$,所以$\complement_U M=\{2,3,5\}$,又$N=\{2,5\}$,所以$N\cup\complement_U M=\{2,3,5\}$.

9. (2024·全国甲)已知集合$A=\{1,2,3,4,5,9\}$，$B=\{x|\sqrt{x}\in A\}$，则$\complement_{A}(A\cap B)$等于（D）

A.$\{1,4,9\}$
B.$\{3,4,9\}$
C.$\{1,2,3\}$
D.$\{2,3,5\}$

答案： 9.D【详解】因为$A=\{1,2,3,4,5,9\}$,$B=\{x|\sqrt{x}\in A\}$,所以$B=\{1,4,9,16,25,81\}$,则$A\cap B=\{1,4,9\}$,$\complement_U(A\cap B)=\{2,3,5\}$.

10. (2023·全国甲)设全集$U=\mathbf{Z}$，集合$M=\{x|x = 3k + 1,k\in\mathbf{Z}\}$，$N=\{x|x = 3k + 2,k\in\mathbf{Z}\}$，$\complement_{U}(M\cup N)$等于（A）

A.$\{x|x = 3k,k\in\mathbf{Z}\}$
B.$\{x|x = 3k - 1,k\in\mathbf{Z}\}$
C.$\{x|x = 3k - 2,k\in\mathbf{Z}\}$
D.$\varnothing$

答案： 10.A【详解】因为整数集$Z=\{x|x=3k,k\in Z\}\cup\{x|x=3k+1,k\in Z\}\cup\{x|x=3k+2,k\in Z\}$,$U=Z$,所以$\complement_U(M\cup N)=\{x|x=3k,k\in Z\}$.

11. (2023·全国乙)设集合$U=\mathbf{R}$，集合$M=\{x|x＜1\}$，$N=\{x|-1＜x＜2\}$，则$\{x|x\geqslant2\}$等于（A）

A.$\complement_{U}(M\cup N)$
B.$N\cup(\complement_{U}M)$
C.$\complement_{U}(M\cap N)$
D.$M\cup(\complement_{U}N)$

答案： 11.A【详解】由题意可得$M\cup N=\{x|x＜2\}$,则$\complement_U(M\cup N)=\{x|x\geq2\}$,选项A正确;$\complement_U M=\{x|x\geq1\}$,则$N\cup(\complement_U M)=\{x|x＞-1\}$,选项B错误;$M\cap N=\{x|-1＜x＜1\}$,则$\complement_U(M\cap N)=\{x|x\leq-1$或$x\geq1\}$,选项C错误;$\complement_U N=\{x|x\leq-1$或$x\geq2\}$,则$M\cup(\complement_U N)=\{x|x＜1$或$x\geq2\}$,选项D错误.

12. (2023·天津)已知$a,b\in\mathbf{R}$，“$a^2 = b^2$”是“$a^2 + b^2 = 2ab$”的（B）

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件

答案： 12.B【详解】由$a^2=b^2$,则$a=\pm b$,当$a=-b\neq0$时$a^2+b^2=2ab$不成立,充分性不成立;由$a^2+b^2=2ab$,则$(a-b)^2=0$,即$a=b$,显然$a^2=b^2$成立,必要性成立,所以“$a^2=b^2$”是“$a^2+b^2=2ab$”的必要不充分条件.

13. (2024·新高考全国Ⅱ)已知命题$p$：$\forall x\in\mathbf{R}$，$|x + 1|＞1$；命题$q$：$\exists x＞0$，$x^3 = x$，则（B）

A.$p$和$q$都是真命题
B.$\neg p$和$q$都是真命题
C.$p$和$\neg q$都是真命题
D.$\neg p$和$\neg q$都是真命题

答案： 13.B【详解】对于命题p,由$|x+1|＞1$,得$x^2+2x＞0$,解得$x＞0$或$x＜-2$.显然$\forall x\in\mathbf{R},|x+1|＞1$不恒成立,所以命题p为假命题,则$\neg p$为真命题.对于命题q,由$x^3=x$,解得$x=0$或$x=1$或$x=-1$,所以$\exists x＞0$,使得$x^3=x$,所以命题q为真命题$\neg q$为假命题.综上可知,$\neg p$和q都是真命题.故选B.
【方法总结】判断全称量词命题与存在量词命题真假的两种方法:
(1)推理法,从命题的条件出发,推出结论正确或错误;
(2)特值法,根据命题中条件的特征,合理选择特值,验证全称量词命题为假命题,或判定存在量词命题为真命题.

14. (2024·天津)设$a,b\in\mathbf{R}$，则“$a^3 = b^3$”是“$3^a = 3^b$”的（C）

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件

答案： 14.C【详解】由$a^3=b^3$,得$a=b$,所以$3^a=3^b$,所以“$a^3=b^3$”是“$3^a=3^b$”的充分条件;由$3^a=3^b$,得$a=b$,所以$a^3=b^3$,所以“$a^3=b^3$”是“$3^a=3^b$”的必要条件.综上可知,“$a^3=b^3$”是“$3^a=3^b$”的充要条件,故选C.