《2026年零差错高中数学必修第一册人教版》

1. 【题型一】已知集合$A=\{ 1,2,3,4,5\}$，集合$B=\{ 1,3,5,7,9\}$，则$A\cap B$等于 （C）

A.$\{ 1,3\}$
B.$\{ 3,5\}$
C.$\{ 1,3,5\}$
D.$\{ 1,2,3,4,5,7,9\}$

答案： 1.C【详解】集合A={1,2,3,4,5},集合B={1,3,5,7,9},所以A∩B={1,3,5}.

2. 【题型一、四】（2025·吉林长春月考）已知集合$A=\{ 1,2\},B=\{ 2,3,4\}$，则图中阴影部分所表示的集合是 （C）


A.$\{ 1\}$
B.$\{ 2\}$
C.$\{ 3,4\}$
D.$\{ 2,3,4\}$

答案： 2.C【详解】图中阴影部分为B∩(∁_N A)={3,4}.

3. 【题型三】已知集合$A=\{ x|2＜x＜4\},B=\{ x|a＜x＜5\}$，若$A\cup B=\{ x|2＜x＜5\}$，则实数$a$的取值范围为 （A）

A.$[2,4)$
B.$[2,4]$
C.$[2,5)$
D.$[2,5]$

答案： 3.A【详解】
∵A={x∣2＜x＜4},B={x∣a＜x＜5},A∪B={x∣2＜x＜5},
∴结合数轴可知2⩽a＜4.

4. 【题型二】设全集$U=\{ x∈N|x≤10\}$，集合$A=\{ 3,4,6,8\},B=\{ x∈U|x = 3k - 2,k∈N\}$，则集合$(\complement _{U}A)\cap B$中的元素个数为 （B）

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： 4.B【详解】因为全集U={x∈N∣x⩽10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},A={3,4,6,8},所以∁_U A={0,1,2,5,7,9,10},又因为B={x∈U∣x=3k−2,k∈N}={1,4,7,10},故(∁_U A)∩B={1,7,10}.因此,集合(∁_U A)∩B中的元素个数为3.

5. 【题型二】（2025·天津滨海新区期中）已知全集$U=\{ 1,2,3,4,5\}$，集合$M=\{ 1,2,3\},N=\{ 2,5\}$，则$\complement _{U}(M\cup N)$等于 （A）

A.$\{ 4\}$
B.$\{ 1,3,4,5\}$
C.$\{ 2,4,5\}$
D.$\{ 1,2,3,5\}$

答案： 5.A【详解】由题意知,M∪N={1,2,3,5},所以∁_U (M∪N)={4}.

6. 【题型四】（2025·吉林长春期末）已知集合$A=\{ x|0≤x≤2\},B=\{ x|x＜0$或$x＞1\}$，则图中的阴影部分表示的集合为 （A）


A.$\{ x|x≤1$或$x＞2\}$
B.$\{ x|x＜0$或$1＜x＜2\}$
C.$\{ x|1≤x＜2\}$
D.$\{ x|1＜x≤2\}$

答案： 6.A【详解】由题意知A∪B=R,A∩B={x∣1＜x⩽2},所以图中阴影部分表示∁_R (A∩B)={x∣x⩽1或x＞2}.

7. 【题型三】已知集合$A=\{ x|-2≤x≤10\},B=\{ x|1 - m≤x≤1 + m\}$。若$B\cap (\complement _{R}A)=\varnothing$，则实数$m$的取值范围为 （A）

A.$m≤3$
B.$m≥9$
C.$m≤3$或$m≥9$
D.$3≤m≤9$

答案： 7.A【详解】因为B∩∁_R A=∅,所以B⊆A.由于B={x∣1−m⩽x⩽1+m},要满足B⊆A,当B=∅,即1−m＞1+m时,解得{m⩾0,m＜0.当B≠∅时,则有{1−m⩾−2,1+m⩽10.解得0⩽m⩽3.综上,m的取值范围为m⩽3.

8. 【题型三】（2025·上海期末）已知集合$M=\{ x|x^{2}-3x + 2 = 0\}$，集合$N=\{ x|x^{2}-ax + 3a - 5 = 0\}$，若$M\cup N = M$，则实数$a$的取值集合为{a∣2⩽a＜10}.

答案： {a∣2⩽a＜10}

9. 【题型二、三】（2025·黑龙江哈尔滨期中）已知全集$U = R$，集合$A=\{ x|-1＜x＜3\},B=\{ x|2＜x≤6\},C=\{ x|10 - 2a＜x＜3a\}$。
（1）求$A\cup B,(\complement _{U}A)\cap (\complement _{U}B)$；
（2）若$A\cap C=\varnothing$，求实数$a$的取值范围.

答案： 9.解：
(1)因为集合A={x∣−1＜x＜3},B={x∣2＜x⩽6},所以A∪B={x∣−1＜x⩽6},可得∁_U A={x∣x⩽−1或x⩾3},∁_U B={x∣x⩽2或x＞6},因此(∁_U A)∩(∁_U B)={x∣x⩽−1或x＞6}.
(2)因为C={x∣10−2a＜x＜3a},当10−2a⩾3a,即a⩽2时,C=∅,此时满足A∩C=∅,满足题意;当10−2a＜3a,即a＞2时,若A∩C=∅,则10−2a⩾3或3a⩽−1,解得a⩽7/2或a⩽−1/3,可得2＜a⩽7/2.综上可得,实数a的取值范围为{a∣a⩽7/2}