《2026年零差错高中数学必修第一册人教版》

1. “$x＞7$”是“$x＞17$”的 （B）

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 1.B【详解】由x＞7不能推出x＞17，但由x＞17必有x＞7，所以“x＞7”是“x＞17”的必要不充分条件.

2. 已知条件$p:\{x|x^{2}+x - 6 = 0\}$，条件$q:\{x|mx + 1 = 0\}$，且$p$是$q$的必要条件，则$m$的取值集合是$\left\{0,\frac{1}{3},-\frac{1}{2}\right\}$。

答案： 2.$\left\{0,\frac{1}{3},-\frac{1}{2}\right\}$【详解】条件$p:\{x|x^{2}+x - 6 = 0\}=\{-3,2\}=A$，条件$q:\{x|mx + 1 = 0\}=B$，
∵p是q的必要条件，
∴$B\subseteq A$.
∴$B = \varnothing$或$\{-3\}$或$\{2\}$.m = 0时，$B = \varnothing$满足题意.m≠0时，若$B = \{-3\}$，则$-3m + 1 = 0$，解得$m=\frac{1}{3}$.若$B = \{2\}$，则$2m + 1 = 0$，解得$m=-\frac{1}{2}$.综上可得，m的取值集合是$\left\{-\frac{1}{2},0,\frac{1}{3}\right\}$.

1. 下列命题是全称量词命题的是 （C）

A.存在一个实数的平方是负数
B.至少有一个整数$x$，使得$x^{2}+3x$是质数
C.每个四边形的内角和都是$360^{\circ}$
D.$\exists x\in\mathbf{R},x^{2}=x$

答案： 1.C【详解】选项A，B，D中，分别有“存在”，“至少”，“∃”这样的特称量词，所以A，B，D都为特称命题，对于C，因为有“每个”这样的全称量词，所以该命题为全称命题.

2. 以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是 （B）

A.锐角三角形的内角是锐角或钝角
B.至少有一个实数$x$，使$x^{2}\leq0$
C.两个无理数的和必是无理数
D.存在一个负数$x$，使$\frac{1}{x}＞2$

答案： 2.B【详解】对于A，锐角三角形中的内角都是锐角，所以A为假命题；对于B，是存在量词命题，当x = 0时，$x^{2}=0$成立，所以B正确；对于C，$\sqrt{3}+(-\sqrt{3}) = 0$，故C为假命题；对于D，对于任何一个负数x，都有$\frac{1}{x}＜0$，所以D为假命题.

3. 命题“$\forall x\in\mathbf{R},x^{2}-2x + a＞0$”的否定是 （D）

A.$\forall x\in\mathbf{R},x^{2}-2x + a\leq0$
B.$\exists x\in\mathbf{R},x^{2}-2x + a＞0$
C.$\exists x\in\mathbf{R},x^{2}-2x + a＜0$
D.$\exists x\in\mathbf{R},x^{2}-2x + a\leq0$

答案： 3.D【详解】由全称命题的否定是特称命题可得命题“$\forall x\in\mathbf{R},x^{2}-2x + a＞0$”的否定是“$\exists x\in\mathbf{R},x^{2}-2x + a\leqslant0$”.

4. （2025·黑龙江哈尔滨开学考试）命题“$\exists x\in\mathbf{R},x^{2}-x\leq0$”的否定是 （D）

A.$\exists x\in\mathbf{R},x^{2}-x\leq0$
B.$\forall x\in\mathbf{R},x^{2}-x\leq0$
C.$\exists x\in\mathbf{R},x^{2}-x＞0$
D.$\forall x\in\mathbf{R},x^{2}-x＞0$

答案： 4.D【详解】命题“$\exists x\in\mathbf{R},x^{2}-x\leqslant0$”的否定是“$\forall x\in\mathbf{R},x^{2}-x＞0$”.

1. 【题型一】（2025·山东菏泽期中）下列命题与“$\forall x\in\mathbf{R},x^{2}+1\geq1$”的表述意义一致的是 （C）

A.有且只有一个实数$x$，使得$x^{2}+1＜1$成立
B.有些实数$x$，使得$x^{2}+1\geq1$成立
C.不存在实数$x$，使得$x^{2}+1＜1$成立
D.有无数个实数$x$，使得$x^{2}+1\geq1$成立

答案： 1.C【详解】与“$\forall x\in\mathbf{R},x^{2}+1\geqslant1$”的表述意义一致的是“不存在实数x，使得$x^{2}+1＜1$成立”.

2. 【题型三】已知命题$p:\exists x\in[0,+\infty),x^{3}-x - 2＞0$，则$\neg p$是 （B）

A.$\forall x\in[0,+\infty),x^{3}-x - 2＞0$
B.$\forall x\in[0,+\infty),x^{3}-x - 2\leq0$
C.$\exists x\in(-\infty,0],x^{3}-x - 2＞0$
D.$\exists x\in(-\infty,0],x^{3}-x - 2\leq0$

答案： 2.B【详解】由题意知，$\neg p$为：$\forall x\in[0,+\infty),x^{3}-x - 2\leqslant0$.

3. 【题型二】（2025·黑龙江哈尔滨期末）设命题$p:\forall n\in\mathbf{N},n^{3}＞n^{2}+n + 1$，则$p$的否定为 （B）

A.$\exists n\in\mathbf{N},n^{3}＜n^{2}+n + 1$
B.$\exists n\in\mathbf{N},n^{3}\leq n^{2}+n + 1$
C.$\forall n\in\mathbf{N},n^{3}＜n^{2}+n + 1$
D.$\forall n\in\mathbf{N},n^{3}\leq n^{2}+n + 1$

答案： 3.B【详解】命题$p:\forall n\in\mathbf{N},n^{3}＞n^{2}+n + 1$为全称量词命题，其否定为：$\exists n\in\mathbf{N},n^{3}\leqslant n^{2}+n + 1$.