《2026年零差错高中数学必修第一册人教版》

1. 甲、乙、丙、丁四人中，甲说：“我年纪最大.”乙说：“我年纪最大.”丙说：“乙年纪最大.”丁说：“我不是年纪最大的.”若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（C）

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： 1.C【详解】①假设甲说的是真话，则年纪最大的是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，年纪最大的不是甲；②假设乙说的是真话，则年纪最大的是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，年纪最大的也不是乙；③假设丙说的是真话，则年纪最大的是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，年纪最大的也不是乙；④假设丁说的是真话，则年纪最大的不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是年纪最大的，同时乙也说谎，说明乙也不是年纪最大的，年纪最大的只有一人，所以只有丙才是年纪最大的，故假设成立，年纪最大的是丙.综上所述，年纪最大的是丙.

2. 曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取，他们分别被哪所学校录取，同学们做了如下的猜想.
同学甲猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取.
同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取.
同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取.
同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取.
结果，恰好有三位同学的猜想各对了一半，还有一位同学的猜想都不对，那么曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大学可能是（D）

A.北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学
B.武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学
C.清华大学、北京大学、武汉大学、复旦大学
D.武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学

答案： 2.D【详解】对于D，甲对了前一半，乙对了后一半，丙对了后一半，丁全错，满足条件，A，B，C均不符合条件.

3. 小明每天起床后要做如下事情：洗漱 5 分钟，收拾床褥 4 分钟，听广播 15 分钟，吃早饭 8 分钟. 要完成这些事情，小明最少要花费的时间为17分钟.

答案： 3.17分钟【详解】根据统筹安排可得小明在完成洗漱、收拾床褥、吃早饭的同时听广播最节省时间，故小明要花费的最少时间为4+5+8=17(分钟)，故答案为17分钟.

4. “克拉茨猜想”又称“3n + 1 猜想”，是德国数学家洛萨·克拉茨在 1950 年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数 n，如果 n 是偶数，那么将它减半；如果 n 为奇数，那么将它乘 3 加 1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到 1. 已知正整数 m 经过 6 次运算后得到 1，则 m 的值为10或64.

答案： 4.10或64【详解】如果正整数m按照上述规则经过6次运算得到1，则经过5次运算后得到的一定是2；经过4次运算后得到的一定是4；经过3次运算后得到的为8或1(不合题意)；经过2次运算后得到的是16；经过1次运算后得到的是5或32，所以开始时的数为10或64.所以正整数m的值为10或64.

5. “干支纪年法”是中国自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥称为“十二地支”. “天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、……、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、……、癸未，甲申、乙酉、丙戌、……、癸巳、……，共得到 60 个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽. 2019 年是“干支纪年法”中的己亥年，那么 2026 年是“干支纪年法”中的丙午年.

答案： 5.丙午年【详解】根据规则，2019年是己亥年，2020年是庚
子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年.