《2026年零差错高中数学必修第一册人教版》

1. (2025·天津期末)下列图象中,可以表示函数的为 (B)
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答案： 1.B【详解】选项A,C,D的图象中存在一个x对应多个不同的函数值,故不可以表示函数,故B正确.

2. (2025·四川宜宾期末)集合 $ A = \{ x | 2 \leq x ＜ 4 \}, B = \{ x | - 2 ＜ x ＜ 3 \} $,则 $ A \cap B $ 等于 (A)

A.$[2,3)$
B.$(-2,4]$
C.$(-2,2)$
D.$(3,4)$

答案： 2.A【详解】$A = \{ x|2 \leq x ＜ 4\}$,$B = \{ x| - 2 ＜ x ＜ 3\}$,$A \cap B = [2,3)$.

3. (2025·安徽芜湖开学考试)已知集合 $ A = \{ x | - 3 \leq x \leq 3 \}, B = \{ x | y = \sqrt { 1 - x } \} $,则 $ A \cap B $ 等于 (B)

A.$[0,1]$
B.$[-3,1]$
C.$[-3,+\infty)$
D.$[1,3]$

答案： 3.B【详解】由题意知,$A = \{ x| - 3 \leq x \leq 3\}$,$B = \{ x|y = \sqrt{1 - x}\} = \{ x|x \leq 1\}$,$\therefore A \cap B = [ - 3,1]$.

4. (2025·广西柳州期末)函数 $ f ( x ) = \frac { 1 } { x - 1 } $ 的定义域为 (B)

A.$\mathbf{R}$
B.$\{ x | x \neq 1 \}$
C.$\{ x | x \neq 3 \}$
D.$\varnothing$

答案： 4.B【详解】由题意得$x - 1 \neq 0$,即$x \neq 1$,定义域为$\{ x|x \neq 1\}$.

5. (2025·吉林长春期末)函数 $ f ( x ) = \frac { 1 } { x - 3 } + \sqrt { x - 2 } $ 的定义域为 (D)

A.$[2,+\infty)$
B.$[2,3)$
C.$(3,+\infty)$
D.$[2,3) \cup (3,+\infty)$

答案： 5.D【详解】函数$y = f(x) = \frac{1}{x - 3} + \sqrt{x - 2}$,定义域满足不等式组$\begin{cases}x - 2 \geq 0,\\x - 3 \neq 0.\end{cases}$解不等式$x - 2 \geq 0$,可得$x \geq 2$.解不等式$x - 3 \neq 0$,可得$x \neq 3$.用区间表示函数的定义域为$[2,3) \cup (3, + \infty)$.函数$y = f(x) = \frac{1}{x - 3} + \sqrt{x - 2}$的定义域是$[2,3) \cup (3, + \infty)$.

6. 已知函数 $ f ( 2 x + 1 ) $ 的定义域为 $[1,2]$,则函数 $ f ( 4 x + 1 ) $ 的定义域是 (B)

A.$[3,5]$
B.$\left[ \frac { 1 } { 2 }, 1 \right]$
C.$[5,9]$
D.$\left[ 0, \frac { 1 } { 4 } \right]$

答案： 6.B【详解】因为函数$f(2x + 1)$的定义域为$[1,2]$,即$x \in [1,2]$,所以$2x + 1 \in [3,5]$,由$3 \leq 4x + 1 \leq 5$解得$\frac{1}{2} \leq x \leq 1$,所以函数$f(4x + 1)$的定义域为$[\frac{1}{2},1]$.

7. (2025·辽宁朝阳期末)函数 $ f ( x ) = \sqrt { x - 1 } - 2 x $ 的值域为 (D)

A.$\left( - \infty, - \frac { 5 } { 2 } \right]$
B.$\left( - \infty, - \frac { 7 } { 4 } \right]$
C.$( - \infty, - 2 ]$
D.$\left( - \infty, - \frac { 15 } { 8 } \right]$

答案： 7.D【详解】令$\sqrt{x - 1} = t \geq 0$,则$x = t^{2} + 1$,则$y = t - 2(t^{2} + 1) = - 2t^{2} + t - 2 = - 2(t - \frac{1}{4})^{2} - \frac{15}{8}$,故当$t = \frac{1}{4}$时,$y = - 2(t - \frac{1}{4})^{2} - \frac{15}{8}$取得最大值,最大值为$- \frac{15}{8}$,所以$f(x) = \sqrt{x - 1} - 2x$的值域为$( - \infty, - \frac{15}{8}]$.

8. 函数 $ y = x + 2 \sqrt { x } $ 的值域为[0, +∞).

答案：
8.[0, +∞)【详解】设$\sqrt{x} = t$,$t \in [0, + \infty)$,所以$f(t) = t^{2} + 2t$,由图象易知值域为$[0, + \infty)$.

9. 下列函数中,与 $ y = x $ 是同一函数的是 (D)

A.$ y = ( \sqrt { x } ) ^ { 2 } $
B.$ y = \sqrt { x ^ { 2 } } $
C.$ y = \frac { x ^ { 2 } } { x } $
D.$ y = ( \sqrt [ 3 ] { x } ) ^ { 3 } $

答案： 9.D【详解】$y = x$的定义域是$\mathbf{R}$,值域是$\mathbf{R}$,对于A,$y = (\sqrt{x})^{2}$的定义域是$[0, + \infty)$,定义域不同,故A错误;对于B,$y = \sqrt{x^{2}} = |x|$的值域是$[0, + \infty)$,值域不同,故B错误;对于C,$y = \frac{x^{2}}{x}$的定义域是$( - \infty,0) \cup (0, + \infty)$,定义域不同,故C错误;对于D,$y = (\sqrt[3]{x})^{3} = x$定义域是$\mathbf{R}$,值域是$\mathbf{R}$,解析式可以化成相同,故D正确.