《2026年易点通基础提分数学山西专版》

1. (2023·山西)如图,在$□ ABCD$中,$\angle D = 60^{\circ}$.以点$B$为圆心,以$BA$的长为半径作弧交边$BC$于点$E$,连接$AE$.分别以点$A$,$E$为圆心,以大于$\frac{1}{2}AE$的长为半径作弧,两弧交于点$P$,作射线$BP$交$AE$于点$O$,交边$AD$于点$F$,则$\frac{OF}{OE}$的值为$\sqrt{3}$.

答案： 1. $\sqrt{3}$

2. (2018·山西)如图,直线$MN// PQ$,直线$AB$分别与$MN$,$PQ$相交于点$A$,$B$.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:①以点$A$为圆心,以任意长为半径作弧交$AN$于点$C$,交$AB$于点$D$;②分别以$C$,$D$为圆心,以大于$\frac{1}{2}CD$长为半径作弧,两弧在$\angle NAB$内交于点$E$;③作射线$AE$交$PQ$于点$F$.若$AB = 2$,$\angle ABP = 60^{\circ}$,则线段$AF$的长为$2\sqrt{3}$.

答案： 2. $2\sqrt{3}$

3. (2022·山西17题节选)如图,在矩形$ABCD$中,$AC$是对角线.
实践与操作:利用尺规作线段$AC$的垂直平分线,垂足为点$O$,交边$AD$于点$E$,交边$BC$于点$F$(要求:尺规作图并保留作图痕迹,不写作法,标明字母).

答案：
3.解:如图所示即为所求作.