《2026年易点通基础提分数学山西专版》

3. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶$\frac{1}{12}$小时，再立即减速以另一速度匀速行驶(减速时间忽略不计)，当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时.汽车在区间测速路段行驶的路程y(千米)与在此路段行驶的时间x(时)之间的函数图象如图所示.
(1)a的值为$\frac{1}{5}$；
(2)当$\frac{1}{12}≤x≤a$时，求y与x之间的函数关系式；
(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.(此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时)

答案：
(1)$\frac{1}{5}$
(2)设当$\frac{1}{12}\leq x\leq\frac{1}{5}$时，$y$与$x$之间的函数关系式为$y = kx + b(k\neq0)$，
$\because$图象过$(\frac{1}{6},17)$和$(\frac{1}{5},20)$两点，
$\therefore\begin{cases}\frac{1}{6}k + b = 17, \frac{1}{5}k + b = 20.\end{cases}$解，得$\begin{cases}k = 90, \\b = 2.\end{cases}$
$\therefore y = 90x + 2(\frac{1}{12}\leq x\leq\frac{1}{5})$
(3)当$x = \frac{1}{12}$时，$y = 90×\frac{1}{12} + 2 = 9.5$，
$\therefore$先匀速行驶$\frac{1}{12}$小时的速度为$9.5÷\frac{1}{12} = 114$（千米/时）.
$\because114 ＜ 120$，
$\therefore$该辆汽车减速前没有超速.