《2026年易点通基础提分数学山西专版》

3. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle A = 90^{\circ}$，$AB = 2$，点$D$是$BC$边的中点，点$E$在$AC$边上，若$\angle DEC = 45^{\circ}$，则$DE$的长是$\sqrt{2}$.

答案： ３. $\sqrt{2}$

4. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle BAC = 90^{\circ}$，$D$为$BC$的中点，$BE = 3$，$DE \perp DF$，$CF = \sqrt{7}$，则$EF =$$4$.

答案： ４. $4$ $.$４

5. 如图，在$\triangle ABC$中，$D$是$BC$上的点，$AD = AB$，$E$，$F$分别是$AC$，$BD$的中点，$AC = 6$，则$EF =$$3$.

答案： ５. $3$

6. 如图，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$D$为$AB$的中点，连接$DC$并延长到点$E$，使$CE = \dfrac{1}{4}CD$，过点$B$作$BF // DE$交$AE$的延长线于点$F$。若$BF = 10$，则$AB$的长为$8$.

答案： ６. $8$

7. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$AC = BC$，过点$C$作$CD \perp AB$，垂足为$D$，点$E$为$BC$的中点，$AE$与$CD$交于点$F$，若$DF = \dfrac{\sqrt{3}}{4}$，则$AB$的长为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$.

答案： ７. $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

8. 如图，在等腰直角三角形$ABC$中，$\angle B = 90^{\circ}$，$AC = 4\sqrt{2}$，$AD // BC$，连接$CD$，$E$是$CD$的中点，若$AD = 1$，则$AE$的长为$\frac{5}{2}$.

答案： ８. $\frac{5}{2}$

9. 如图，在$\triangle ABC$中，$AD \perp BC$于点$D$，且$BD = \dfrac{1}{2}CD$，若$\triangle ABD$的中线$BF = 2$，则$AC$的长为$4$.

答案： ９. $4$

10. 如图，在正方形$ABCD$中，$E$为$AB$的中点，$G$，$F$分别为$AD$，$BC$边上的点，若$AG = 1$，$BF = 2$，$\angle GEF = 90^{\circ}$，则$GF$的长为$3$.

答案： １０. $3$