《2026年易点通基础提分数学山西专版》

1. 某市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解答下列问题：
(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
(2)求方案二y关于x的函数表达式；
(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案.

答案：
(1)员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多.
(2)设方案二的函数表达式为$y = kx + b$，
将$(0,600)$，$(30,1200)$代入表达式中，得
$\begin{cases}b = 600, \\30k + b = 1200.\end{cases}$
解，得$\begin{cases}k = 20, \\b = 600.\end{cases}$
即方案二$y$关于$x$的函数表达式为$y = 20x + 600$.
(3)由两方案的图象交点$(30,1200)$可知：
若生产件数$x$的取值范围为$0\leq x ＜ 30$，则选择方案二；
若生产件数$x = 30$，则选择两个方案都可以；
若生产件数$x$的取值范围为$x ＞ 30$，则选择方案一.

2. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下.
(1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包?
(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品?

答案：
(1)设选用A种食品$x$包，B种食品$y$包.
根据题意，得$\begin{cases}700x + 900y = 4600, \\10x + 15y = 70.\end{cases}$解，得$\begin{cases}x = 4, \\y = 2.\end{cases}$
答：选用A种食品4包，B种食品2包.
(2)设选用A种食品$a$包，则选用B种食品$(7 - a)$包.
根据题意，得$10a + 15(7 - a)\geq90$.解，得$a\leq3$.
设总热量为$wkJ$，则$w = 700a + 900(7 - a) = -200a + 6300$.
$\because -200 ＜ 0$，$\therefore w$随$a$的增大而减小.
$\therefore$当$a = 3$时，$w$最小.此时$7 - a = 7 - 3 = 4$.
答：选用A种食品3包，B种食品4包.