《2026年易点通基础提分数学山西专版》

6. (2025·广东深圳)某学校采购体育用品,需要购买三种球类.已知某体育用品商店排球的单价为30元/个,篮球,足球的价格如下表:

(1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件,求出篮球和足球的单价;
(2)若该学校要购买篮球、足球共10个,且足球的个数不超过篮球个数的2倍,请问购买多少个篮球时花费最少,最少费用是多少?

答案： 6. 解：
(1)设篮球的单价为$x$元/个，足球的单价为$y$元/个，
选择条件①②：
根据题意，得$\begin{cases}x + y + 30 = 140, \\2y - x = 40.\end{cases}$
解，得$\begin{cases}x = 60, \\y = 50.\end{cases}$
答：篮球的单价为$60$元/个，足球的单价为$50$元/个.
(2)设该学校购买篮球$m$个，则购买足球$(10 - m)$个.
根据题意，得$10 - m \leq 2m$.
解，得$m \geq \frac{10}{3}$.
又$\because m \leq 10$，$\therefore \frac{10}{3} \leq m \leq 10$.
设学校购买篮球、足球的总费用为$w$元.
根据题意，得$w = 60m + 50(10 - m) = 10m + 500$.
$\because 10 ＞ 0$，$\therefore w$随$m$的增大而增大.
$\because \frac{10}{3} \leq m \leq 10$，且$m$为正整数，
$\therefore$当$m = 4$时，$w$最小，最小值为$540$.
答：购买$4$个篮球时花费最少，最少费用是$540$元.

7. (2025·四川达州)为弘扬达州地方文化,让更多游客了解巴人故里,某文旅公司推出多款文创产品.已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元,当售价为40元时,每天可以售出60件.经调查发现,售价每降价1元,每天可以多售出10件.
(1)设该款巴小虎吉祥物降价$x$元,则每天售出的数量是(60 + 10x)件;
(2)为让利于游客,该款巴小虎吉祥物应该降价多少元,文旅公司每天的利润是630元;
(3)文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为$W$元,当售价为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少?

答案： 7. 解：
(1)$(60 + 10x)$
(2)设该款巴小虎吉祥物降价$x$元.
根据题意，得$(40 - 30 - x)(60 + 10x) = 630$.
解，得$x_1 = 1$，$x_2 = 3$.
由于要让利于游客，所以$x = 1$舍去.
答：该款巴小虎吉祥物降价$3$元时，文旅公司每天的利润是$630$元.
(3)设该款巴小虎吉祥物降价$x$元.
则$W = (40 - 30 - x)(60 + 10x) = (10 - x)(60 + 10x) = -10x^2 + 40x + 600 = -10(x - 2)^2 + 640$.
$\because -10 ＜ 0$，$\therefore$当$x = 2$时，$W$取最大值，为$640$元，此时销售价为$38$元.
答：当售价为$38$元时，每天的利润最大，最大利润是$640$元.