《2026年易点通基础提分数学山西专版》

1. (2023·山西)中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即圆弧)，高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°.若圆曲线的半径OA = 1.5km，则这段圆曲线$\widehat{AB}$的长为(B)

A.$\frac{\pi}{4}$km
B.$\frac{\pi}{2}$km
C.$\frac{3\pi}{4}$km
D.$\frac{3\pi}{8}$km

答案： 1.B

2. (2025·山西)如图，在△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC，分别以点B，C为圆心、BC的长为半径画弧，与BA，CA的延长线分别交于点D，E.若BC = 4，则图中阴影部分的面积为(D)

A.$2\pi - 4$
B.$4\pi - 4$
C.$8\pi - 8$
D.$4\pi - 8$

答案： 2.D

3. (2021·山西)如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得$\widehat{EC}$，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为(A)

A.$2\pi$
B.$4\pi$
C.$\frac{\sqrt{3}}{3}\pi$
D.$\frac{2\sqrt{3}}{3}\pi$

答案： 3.A