《2026年易点通基础提分数学山西专版》

1. (2018·山西)下列一元二次方程中,没有实数根的是 (C)

A.$x^{2}-2x = 0$
B.$x^{2}+4x - 1 = 0$
C.$2x^{2}-4x + 3 = 0$
D.$3x^{2}=5x - 2$

答案： 1.C

2. (2019·山西)一元二次方程$x^{2}-4x - 1 = 0$配方后可化为 (D)

A.$(x + 2)^{2}=3$
B.$(x + 2)^{2}=5$
C.$(x - 2)^{2}=3$
D.$(x - 2)^{2}=5$

答案： 2.D

3. (2025·山西)解方程组：$\begin{cases}3x - 2y = 11,①\\x + 2y = 1.②\end{cases}$

答案： 3.解：① + ②，得4x = 12，
解，得x = 3.
将x = 3代入②，得3 + 2y = 1，
解，得y = -1.
∴原方程组的解为$\begin{cases} x = 3, \\ y = -1. \end{cases}$

4. (2022·山西)解方程组：$\begin{cases}2x - y = 3,①\\x + y = 6.②\end{cases}$

答案： 4.解：① + ②，得3x = 9，
解，得x = 3.
将x = 3代入②，得3 + y = 6，
解，得y = 3.
∴原方程组的解为$\begin{cases} x = 3, \\ y = 3. \end{cases}$

5. (2023·山西)解方程：$\frac{1}{x - 1}+1=\frac{3}{2x - 2}$.

答案： 5.解：原方程可化为$\frac{1}{x - 1} + 1 = \frac{3}{2(x - 1)}.$
方程两边同乘2(x - 1)，得2 + 2(x - 1) = 3.
解，得$x = \frac{3}{2}.$
检验：当$x = \frac{3}{2}$时，$2(x - 1) = 1 \neq 0.$
∴原方程的根为$x = \frac{3}{2}.$