《2026年易点通基础提分数学山西专版》

6. (2025·广东)如图，点$O$是$Rt\triangle ABC$斜边$AC$上的一点，以$OA$为半径的$\odot O$与边$BC$相切于点$D$.求证：$AD$平分$\angle BAC$.

答案：
6.证明:如图，连接OD.
　　　　　　
∵以OA为半径的⊙O与边BC相切于点D，
∴OD⊥BC.
∴∠ODC = 90°.
∵∠ABC = 90°，
∴∠ODC = ∠ABC.
∴OD//AB.
∴∠ODA = ∠BAD.
∵OD = OA，
∴∠ODA = ∠OAD.
∴∠BAD = ∠OAD.
∴AD平分∠BAC.

7. (2025·适应性训练)如图，$\triangle ABC$内接于$\odot O$，$AB$是$\odot O$的直径，$AD$是$\angle CAB$的平分线，交$\odot O$于点$D$，过点$D$作$\odot O$的切线交$AB$的延长线于点$E$.试判断$DE$与$CB$的位置关系，并说明理由.

答案：
7.解:DE//CB.理由如下:
如图,连接OD.
　　　　　　
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAB = 2∠DAB.
∵OA = OD，
∴∠DAB = ∠ODA.
∵∠DOE = ∠DAB + ∠ODA，
∴∠DOE = 2∠DAB.
∴∠DOE = ∠CAB.
∵DE与⊙O相切于点D，
∴OD⊥DE.
∴∠ODE = 90°.
在Rt△ODE中,∠E = 90° - ∠DOE.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠C = 90°.
在Rt△ABC中,∠CBA = 90° - ∠CAB = 90° - ∠DOE.
∴∠CBA = ∠E.
∴DE//CB.