《2026年易点通基础提分数学山西专版》

1. (2023·山西)如图，在四边形 $ABCD$ 中，$\angle BCD = 90^{\circ}$，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$。若 $AB = AC = 5$，$BC = 6$，$\angle ADB = 2\angle CBD$，则 $AD$ 的长为\frac{\sqrt{97}}{3}。

答案： $1.\frac{\sqrt{97}}{3}$

2. (2014·山西)如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle BAC = 30^{\circ}$，$AB = AC$，$AD$ 是 $BC$ 边上的中线，$\angle ACE = \frac{1}{2}\angle BAC$，$CE$ 交 $AB$ 于点 $E$，交 $AD$ 于点 $F$。若 $BC = 2$，则 $EF$ 的长为\sqrt{3}-1。

答案： $2.\sqrt{3}-1$

3. (2021·山西)在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图所示的图形验证著名的勾股定理。这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”。实际上它也可用于验证数与代数、图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是 (C)

A.统计思想
B.分类思想
C.数形结合思想
D.函数思想

答案： 3.C