《2026年易点通基础提分数学山西专版》

3. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ D $，$ E $ 分别是 $ BC $，$ AC $ 的中点，$ BF $ 平分 $ \angle ABC $，交 $ DE $ 于点 $ F $，若 $ AB = 10 $，$ BC = 8 $，则 $ EF $ 的长是 1。

答案： 3.1

4. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle A = 2\angle B $，$ CD $ 平分 $ \angle ACB $，交 $ AB $ 于点 $ D $，$ AD = 1 $，$ AC = 2 $，则 $ BC $ 的长为 3。

答案： 4.3

5. 如图，在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90° $，$ AC = 8 $，$ BC = 6 $，$ D $ 为 $ AC $ 上一点，若 $ BD $ 是 $ \angle ABC $ 的平分线，则 $ AD = $ 5。

答案： 5.5

6. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ BD $ 平分 $ \angle ABC $ 交 $ AC $ 边于点 $ D $，$ E $ 是 $ BD $ 的中点。若 $ AB = 2BC $，$ AD = 5 $，则 $ CE $ 的长为 $\frac{5}{2}$。

答案： 6.$\frac{5}{2}$

7. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90° $，$ AC = BC $，$ AD $ 是 $ \triangle ABC $ 的角平分线，过点 $ B $ 作 $ BE \perp AD $，交 $ AD $ 的延长线于点 $ E $。若 $ BE = 5 $，则 $ AD $ 的长为 10。

答案： 7.10

8. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle ABC = 90° $，$ AB = 6 $，$ BC = 8 $，$ \angle BAC $，$ \angle ACB $ 的平分线相交于点 $ E $，过点 $ E $ 作 $ EF // BC $ 交 $ AC $ 于点 $ F $，则 $ EF $ 的长为 $\frac{10}{3}$。

答案： 8.$\frac{10}{3}$

9. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AD $ 是 $ \angle BAC $ 的平分线，点 $ E $ 是 $ AC $ 边上一点，连接 $ DE $。若 $ \angle BAC = 30° $，$ \angle CED = 120° $，$ DE = 1 $，则 $ AE $ 的长为 $2 + \sqrt{3}$。

答案： 9.$2 + \sqrt{3}$