《2026年易点通基础提分数学山西专版》

5. (2020·山西)下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
$\begin{aligned}&\frac{x^2 - 9}{x^2 + 6x + 9} - \frac{2x + 1}{2x + 6}\\=&\frac{(x + 3)(x - 3)}{(x + 3)^2} - \frac{2x + 1}{2(x + 3)} \quad 第一步\\=&\frac{x - 3}{x + 3} - \frac{2x + 1}{2(x + 3)} \quad 第二步\\=&\frac{2(x - 3)}{2(x + 3)} - \frac{2x + 1}{2(x + 3)} \quad 第三步\\=&\frac{2x - 6 - (2x + 1)}{2(x + 3)} \quad 第四步\\=&\frac{2x - 6 - 2x + 1}{2(x + 3)} \quad 第五步\\=& - \frac{5}{2x + 6} \quad 第六步\\\end{aligned}$
任务一：填空：①以上化简步骤中，第___________步是进行分式的通分，通分的依据是___________________________；
②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.

答案： 5.解：任务一：①三 分式的基本性质(或分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变)
②五 括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号
任务二：$-\frac{7}{2x+6}$
任务三：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分、通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆；等等。

1. 若分式$\frac{x - 1}{3x + 1}$的值为0，则$x$的值是(A)

A.1
B.0
C.-1
D.-3

答案： 1.A

2. 下列式子从左到右变形一定正确的是(D)

A.$\frac{a}{b} = \frac{a^2}{b^2}$
B.$\frac{a}{b} = \frac{a + 1}{b + 1}$
C.$\frac{a}{b} = \frac{a - 1}{b - 1}$
D.$\frac{a}{b} = \frac{3a}{3b}$

答案： 2.D