《2026年易点通基础提分数学山西专版》

3. (2024·山西) 研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动. 同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据.
数据采集：如图，点A是纪念碑顶部一点，AB的长表示点A到水平地面的距离. 航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升，飞行至距离地面20米的点C处时，测得点A的仰角∠ACD = 18.4°；然后沿CN方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角∠NCD = 37°，当到达点A正上方的点E处时，测得AE = 9米；……
数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上. 请根据上述数据，计算纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长（结果精确到1米. 参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75，sin 18.4° ≈ 0.32，cos 18.4° ≈ 0.95，tan 18.4° ≈ 0.33）.

答案：
3.解:如图，延长CD交AB于点H.
　　　　　　　　
由题意得，四边形CMBH为矩形.
∴CM=HB=20.
在Rt△ACH中,∠AHC=90°,∠ACH=18.4°,
∴tan∠ACH=$\frac{AH}{CH}$.
∴CH=$\frac{AH}{tan\angle ACH}$=$\frac{AH}{tan18.4°}$≈$\frac{AH}{0.33}$.
　在Rt△ECH中,∠EHC=90°,∠ECH=37°,
∴tan∠ECH=$\frac{EH}{CH}$.
∴CH=$\frac{EH}{tan\angle ECH}$=$\frac{EH}{tan37°}$≈$\frac{EH}{0.75}$.
　设AH=x.
∵AE=9,
∴EH=x+9.
∴$\frac{x}{0.33}$=$\frac{x+9}{0.75}$.解，得x≈7.1.
∴AB=AH+HB≈7.1+20=27.1≈27(米).
答:点A到地面的距离AB的长约为27米.