《2026年易点通基础提分数学山西专版》

1. (2025·云南)按一定规律排列的代数式:a,3a,5a,7a,9a,…,第n个代数式是(A)

A.(2n - 1)a
B.(2n + 1)a
C.(n + 1)a
D.2025a

答案： 1.A

2. (2025·河南)观察2x,4x²,6x³,8x⁴,…,根据这些式子的变化规律,可得第n个式子为$2nx^{a}$.

答案： $2.2nx^{a}$

3. 一组按规律排列的式子:a²,$\frac{a^4}{3}$,$\frac{a^6}{5}$,$\frac{a^8}{7}$,…,则第n个式子是\frac{a^{2n}}{2n - 1}.

答案： $3.\frac{a^{2n}}{2n - 1}$

4. 按一定规律排列的单项式:5a,8a²,11a³,14a⁴,…,则按此规律排列的第n个单项式为$(3n + 2)a^{n}$. (用含n的代数式表示)

答案： $4.(3n + 2)a^{n}$

5. 石油的最低级产物沥青蒸汽里含有多种稠环芳香烃,如图是它的同系列化合物(结构相似,分子组成相差相同的原子团)的结构式:
第1种物质的分子式是C₁₀H₈,第2种物质的分子式是C₁₆H₁₀,第3种物质的分子式是C₂₂H₁₂,….由此可知,该系列化合物第n种物质的分子式是$C_{6n + 4}H_{2n + 6}$.

答案： $5.C_{6n + 4}H_{2n + 6}$

6. 观察下列等式:
第1个:1×2 - 2 = 2²×0;
第2个:4×3 - 3 = 3²×1;
第3个:9×4 - 4 = 4²×2;
第4个:16×5 - 5 = 5²×3;
……
按照以上规律,第n个等式为$n^{2}×(n + 1)-(n + 1)=(n + 1)^{2}×(n - 1)$.

答案： $6.n^{2}×(n + 1)-(n + 1)=(n + 1)^{2}×(n - 1)$