《2026年易点通基础提分数学山西专版》

4. (2020·山西)如图，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$AC = 3$，$BC = 4$，$CD \perp AB$，垂足为 $D$，$E$ 为$BC$ 的中点，$AE$ 与 $CD$ 交于点 $F$，则 $DF$ 的长为 。

答案： $4.\frac{54}{85}$

5. (2017·山西)一副三角板按如图方式摆放，得到 $\triangle ABD$ 和 $\triangle BCD$，其中 $\angle ADB = \angle BCD = 90^{\circ}$，$\angle A = 60^{\circ}$，$\angle CBD = 45^{\circ}$。$E$ 为 $AB$ 的中点，过点 $E$ 作 $EF \perp CD$ 于点 $F$。若 $AD = 4cm$，则 $EF$ 的长为(\sqrt{2}+\sqrt{6})$cm$。

答案： $5.(\sqrt{2}+\sqrt{6})$

1. 若等腰三角形的两边长分别是 $3cm$ 和 $5cm$，则这个等腰三角形的周长是 (D)

A.$8cm$
B.$13cm$
C.$8cm$ 或 $13cm$
D.$11cm$ 或 $13cm$

答案： 1.D

2. (2025·陕西)如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$\angle A = 20^{\circ}$，$CD$ 为 $AB$ 边上的中线，$DE \perp AC$，则图中与 $\angle A$ 互余的角共有 (C)

A.$2$ 个
B.$3$ 个
C.$4$ 个
D.$5$ 个

答案： 2.C

3. (2025·安徽)如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle A = 120^{\circ}$，$AB = AC$，边 $AC$ 的中点为 $D$，边 $BC$ 上的点 $E$ 满足 $ED \perp AC$。若 $DE = \sqrt{3}$，则 $AC$ 的长是 (B)

A.$4\sqrt{3}$
B.$6$
C.$2\sqrt{3}$
D.$3$

答案： 3.B

4. (2025·辽宁)如图，在矩形 $ABCD$ 中，点 $E$ 在边 $AD$ 上，$BE = BC$，连接 $CE$，若 $AB = 3$，$AE = 4$，则 $CE$ 的长为 (D)

A.$1$
B.$5$
C.$2\sqrt{2}$
D.$\sqrt{10}$

答案： 4.D

5. (2025·福建)某房梁如图所示，立柱 $AD \perp BC$，$E$，$F$ 分别是斜梁 $AB$，$AC$ 的中点。若 $AB = AC = 8m$，则 $DE$ 的长为4$m$。

答案： 5.4

6. (2025·江苏连云港)如图，长为 $3m$ 的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为 $1.8m$，则梯子顶端的高度 $h$ 为2.4$m$。

答案： 6.2.4