《2026年易点通基础提分数学山西专版》

1. (2022·山西17题节选)如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，EF为AC的垂直平分线.
猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明.

答案： 1.解:AE=CF.
　证明:
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC.
∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO.
∵EF为AC的垂直平分线，
∴OA=OC.
∴△AEO≌△CFO.
∴AE=CF.

2. (2022·山西22题节选)问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AB = 6，AC = 8. 直角三角板EDF中∠EDF = 90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N.
猜想证明：
如图，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由.

答案： 2.解:四边形AMDN是矩形.理由如下:
∵点M是AB的中点，点D是BC的中点，
∴MD//AC.
∴∠AMD+∠A=180°.
∵∠A=90°,
∴∠AMD=90°.
∵∠EDF=90°,
∴∠A=∠AMD=∠MDN=90°.
∴四边形AMDN是矩形.