《2026年易点通基础提分数学山西专版》

3. (2021·山西)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD = 8，AC = 6，OE//AB，交BC于点E，则OE的长为2.5.

答案： 3.2.5

4. (2024·山西23题节选)问题情境：如图，四边形ABCD是菱形，过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CF⊥AD于点F.
猜想证明：判断四边形AECF的形状，并说明理由.

答案： 4.解:四边形AECF为矩形.理由如下:
∵AE⊥BC,CF⊥AD,
∴∠AEC=90°,∠AFC=90°.
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD//BC.
∴∠AFC+∠ECF=180°.
∴∠ECF=180°−∠AFC=90°.
∴四边形AECF为矩形.

5. (2023·山西22题节选)“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为△ABC和△DFE，其中∠ACB = ∠DEF = 90°，∠A = ∠D，将△ABC和△DFE按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合(标记为点B). 当∠ABE = ∠A时，延长DE交AC于点G. 试判断四边形BCGE的形状，并说明理由.

答案： 5.解:四边形BCGE为正方形.理由如下:
∵∠BED=90°,
∴∠BEG=180°−∠BED=90°.
∵∠ABE=∠A,
∴AC//BE.
∴∠CGE=∠BED=90°.
∵∠C=90°,
∴四边形BCGE为矩形.
∵△ABC≌△DBE,
∴BC=BE.
∴矩形BCGE为正方形.

6. (2024·山西)在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EG，FH交于点O. 若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为(A)

A.互相垂直平分
B.互相平分且相等
C.互相垂直且相等
D.互相垂直平分且相等

答案： 6.A