《2026年易点通基础提分数学山西专版》

1. 如图，在等腰直角$\triangle ABC$ 中，$\angle BAC = 90^{\circ}$，$AB = AC$，点 $D$，$E$ 均在边 $BC$ 上，且 $\angle DAE = 45^{\circ}$，若 $BD = 2$，$CE = 3$，则 $DE$ 的长为 。

答案： 1.$\sqrt{13}$

2. 如图，$\triangle ABC$ 是等边三角形，$\triangle BCD$ 是等腰三角形，且 $\angle BDC = 120^{\circ}$，$M$ 是 $AB$ 上一点，$N$ 是 $AC$ 上一点，且 $\angle MDN = 60^{\circ}$，连接 $MN$。若 $BM = 2$，$CN = 4$，则 $MN$ 的长为6。

答案： 2.6

3. 如图，四边形 $ABCD$ 是正方形，点 $E$ 是边 $BC$ 上的点，点 $F$ 是边 $CD$ 上的点，连接 $AE$，$AF$，$EF$，且 $\angle EAF = 45^{\circ}$，若 $\triangle CEF$ 的周长为 $4$，则正方形 $ABCD$ 的边长为2。

答案： 3.2