《2026年易点通基础提分数学山西专版》

10. 太原武宿国际机场简称“太原机场”,是山西省开通的首条定期国际客运航线.游客从太原某景区乘车到太原机场,有两条路线可供选择,路线一:走迎宾路经太榆路全程是25千米,但交通比较拥堵;路线二:走太原环城高速全程是30千米,平均速度是路线一的$\frac{5}{3}$倍,因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟,求走路线一到达太原机场需要多长时间.

答案： 10.解：设走路线一到达太原机场需要$x$分钟.
根据题意，得$\frac{5}{3}×\frac{25}{x}=\frac{30}{x-7}$.
解，得$x=25$.
经检验，$x=25$是原方程的根.
答：走路线一到达太原机场需要25分钟.

11. 忻州瓦酥,因形状似瓦而得名,其质酥脆、味甜香郁,堪称炉食中之一绝.某商家在售卖瓦酥的过程中发现,如果每千克瓦酥盈利20元,那么每天可售出40千克,为尽快减少库存且让利于顾客,商家决定采取适当的降价措施.经调查发现,每千克瓦酥每降价2元,商家平均每天可多售出10千克.在上述销售正常的情况下,当每千克瓦酥降价多少元时,该商家平均每天的盈利为975元?

答案： 11.解：设每千克瓦酥降价$x$元，那么平均每天就可多
售出$5x$千克.
根据题意，得$(20-x)(40+5x)=975$.
解，得$x_{1}=5,x_{2}=7$.
$\because$要尽快减少库存且让利于顾客，$\therefore x=7$.
答：当每千克瓦酥降价7元时，该商家平均每天
的盈利为975元.