《2026年易点通基础提分数学山西专版》

5. (2022·山西23题改编)二次函数$y = -\frac{1}{4}x^{2} + \frac{3}{2}x + 4$的图象与$x$轴交于$A$，$B$两点(点$A$在点$B$的左侧)，与$y$轴交于点$C$。求$A$，$B$，$C$三点的坐标。

答案： 5.解：由$y = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$得，
当$x = 0$时，$y = 4\therefore C(0,4)$.
当$y = 0$时，$- \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4 = 0$.
解，得$x _ { 1 } = 8,x _ { 2 } = - 2$.
$\because$点A在点B的左侧，$\therefore A(-2,0),B(8,0)$.

6. (2018·山西)如图，一次函数$y_{1} = k_{1}x + b(k_{1} \neq 0)$的图象分别与$x$轴，$y$轴相交于点$A$，$B$，与反比例函数$y_{2} = \frac{k_{2}}{x}(k_{2} \neq 0)$的图象相交于点$C(-4,-2)$，$D(2,4)$。
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)当$x$为何值时，$y_{1} ＞ 0$；
(3)当$x$为何值时，$y_{1} ＜ y_{2}$，请直接写出$x$的取值范围。

答案： 6.解：
(1)$\because$一次函数$y _ { 1 } = k _ { 1 } x + b$的图象经过点$C(-4,-2),D(2,4)$，
$\therefore \left\{ \begin{array}{l} - 4 k _ { 1 } + b = - 2, \\ 2 k _ { 1 } + b = 4. \end{array} \right.$
解，得$\left\{ \begin{array}{l} k _ { 1 } = 1, \\ b = 2. \end{array} \right.$
$\therefore$一次函数的表达式为$y _ { 1 } = x + 2$.
$\because$反比例函数$y _ { 2 } = \frac { k _ { 2 } } { x }$的图象经过点$D(2,4)$，
$\therefore 4 = \frac { k _ { 2 } } { 2 } \therefore k _ { 2 } = 8$.
$\therefore$反比例函数的表达式为$y _ { 2 } = \frac { 8 } { x }$.
(2)由$y _ { 1 } ＞ 0$，得$x + 2 ＞ 0$.解，得$x ＞ - 2$.
$\therefore$当$x ＞ - 2$时，$y _ { 1 } ＞ 0$.
(3)$x ＜ - 4$或$0 ＜ x ＜ 2$.

1. (2025·长春)已知点$A(-3,y_{1})$，$B(3,y_{2})$在同一正比例函数$y = kx(k ＜ 0)$的图象上，则下列结论正确的是(A)

A.$y_{1} = -y_{2}$
B.$y_{1} = y_{2}$
C.$y_{2} ＞ 0$
D.$y_{1} ＜ 0$

答案： 1.A