《2026年易点通基础提分数学山西专版》

3. 如图，矩形纸片 $ABCD$，$AB = 8, BC = 12$，点 $M$ 在 $BC$ 边上，且 $CM = 4$，将矩形纸片折叠，使点 $D$ 落在点 $M$ 处，折痕为 $EF$，则 $AE$ 的长为2.

答案： 3.2

4. 如图，在矩形纸片 $ABCD$ 中，$AB = 6, BC = 9$，$M$ 是 $BC$ 上的点，且 $CM = 3$，将矩形纸片 $ABCD$ 沿过点 $M$ 的直线折叠，使点 $D$ 落在 $AB$ 上的点 $P$ 处，点 $C$ 落在点 $C'$ 处，折痕为 $MN$，则线段 $AN$ 的长为4.

答案： 4.4

5. 如图，将正方形纸片 $ABCD$ 沿 $MN$ 折叠，使点 $D$ 落在边 $AB$ 上，对应点为 $D'$，点 $C$ 落在 $C'$ 处. 若 $AB = 6, AD' = 2$，则折痕 $MN$ 的长为$2\sqrt{10}$.

答案： 5.$2\sqrt{10}$

6. 如图，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^{\circ}, BC ＜ AC$，点 $D, E$ 分别在边 $AB, BC$ 上，连接 $DE$，将 $\triangle BDE$ 沿 $DE$ 折叠，点 $B$ 的对应点为点 $B'$，若点 $B'$ 刚好落在边 $AC$ 上，$\angle CB'E = 30^{\circ}, CE = 3$，则 $BC$ 的长为9.

答案： 6.9

7. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$E$ 为 $AD$ 边上一点，$\angle ABE = 30^{\circ}$，将 $\triangle ABE$ 沿 $BE$ 折叠得 $\triangle FBE$，连接 $CF, DF$，若 $CF$ 平分 $\angle BCD, AB = 2$，则 $DF$ 的长为$\sqrt{2}$.

答案： 7.$\sqrt{2}$

8. 如图，在菱形纸片 $ABCD$ 中，点 $E$ 在边 $AB$ 上，将纸片沿 $CE$ 折叠，点 $B$ 落在 $B'$ 处，$CB' \perp AD$，垂足为 $F$. 若 $CF = 4\ cm, FB' = 1\ cm$，则 $BE =$$\frac{25}{7}$$cm$.

答案： 8.$\frac{25}{7}$

9. 如图，将一张矩形纸片 $ABCD$ 上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕 $EF$，连接 $BF$. 再将矩形纸片折叠，使点 $B$ 落在 $BF$ 上的点 $H$ 处，折痕为 $AG$. 若点 $G$ 恰好为线段 $BC$ 最靠近点 $B$ 的一个五等分点，$AB = 4$，则 $BC$ 的长为$2\sqrt{10}$.

答案： 9.$2\sqrt{10}$