《2026年易点通基础提分数学山西专版》

4. (2025·江苏扬州)如图,数轴上点$A$表示的数可能是 (C)

A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{10}$

答案： 4.C

5. (2025·广东)计算$\sqrt{12} × \sqrt{3}$的结果是 (B)

A.$3$
B.$6$
C.$\sqrt{6}$
D.$2\sqrt{6}$

答案： 5.B

6. (2025·天津)估计$1 + \sqrt{6}$的值在 (C)

A.$1$和$2$之间
B.$2$和$3$之间
C.$3$和$4$之间
D.$4$和$5$之间

答案： 6.C

7. (2025·学情调研卷)下列运算正确的是 (B)

A.$\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$
B.$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{6}$
C.$3\sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$
D.$\sqrt{14} ÷ \sqrt{7} = 2$

答案： 7.B

8. (2025·太原一模)计算$\sqrt{12} + \sqrt{3}$$3\sqrt{3}$$=$。

答案： 8.$3\sqrt{3}$

9. (2025·百校二)计算$(\sqrt{6} - \sqrt{2})(\sqrt{6} + \sqrt{2})$的结果是。4

答案： 9.4

10. 计算:$2\sqrt{12} - 6\sqrt{\dfrac{1}{3}} + 3\sqrt{48}$。

答案： 10.解:原式$=4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+12\sqrt{3}=14\sqrt{3}$.

11. 阅读与计算
请阅读以下材料,并完成相应的任务。
|斐波那契$(1175 - 1250)$是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果.在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.|
|斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第$n$个数可以用$\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left[\left(\dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^{n} - \left(\dfrac{1 - \sqrt{5}}{2}\right)^{n}\right]$表示(其中$n \geqslant 1$).这是用无理数表示有理数的一个范例.|
任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第$1$个数和第$2$个数。

答案： 11.解:第1个数:当$n = 1$时，
$\frac{1}{\sqrt{5}}\left[\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\right]=\frac{1}{\sqrt{5}}\left[\frac{1+\sqrt{5}}{2}-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right]=\frac{1}{\sqrt{5}}×\sqrt{5}=1$.
第2个数:当$n = 2$时，
$\frac{1}{\sqrt{5}}\left[\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^{2}-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^{2}\right]=\frac{1}{\sqrt{5}}\left[\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\right]\left[\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)+\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\right]=\frac{1}{\sqrt{5}}\left[\frac{1+\sqrt{5}}{2}+\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right]\left[\frac{1+\sqrt{5}}{2}-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right]=\frac{1}{\sqrt{5}}×1×\sqrt{5}=1$。