《2026年易点通基础提分数学山西专版》

3. 如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE = 60°。若BD = 4DC，DE = 2.4，则AD的长为3。

答案： 3.3

4. 如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，过点E作EF ⊥ DE交BC于点F。若AB = 10，AD = 6，E为AB的中点，则BF的长为$\frac{25}{6}$。

答案： 4.$\frac{25}{6}$

5. 如图，在正方形ABCD中，AB = 4，点E是DC延长线上一点，连接BE，过点E作EF ⊥ BE，与AD的延长线交于点F。若CE = 2，求DF的长。

答案： 5.解:
∵四边形ABCD是正方形,AB = 4,CE = 2，
∴AD = DC = CB = 4,DE = DC + CE = 6,∠EDF = ∠BCE = 90°.
∵EF⊥BE,
∴∠BEF = 90°.
∴∠DEF = ∠CBE = 90°−∠CEB.
∴△DEF∽△CBE.
∴$\frac{DF}{CE}$=$\frac{DE}{BC}$,即$\frac{DF}{2}$=$\frac{6}{4}$.
∴DF = 3.

6. 如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，且BE = CD，∠B = ∠AED = ∠C。
(1) 求证：∠EAD = ∠EDA；
(2) 若∠C = 60°，DE = 4时，求△AED的面积。

答案：
6.
(1)证明:
∵∠B = ∠AED,∠AEC = ∠B + ∠BAE = ∠AED + ∠CED,
∴∠BAE = ∠CED.
在△ABE和△ECD中,$\begin{cases} ∠BAE = ∠CED, \\ ∠B = ∠C, \\ BE = CD, \end{cases}$
∴△ABE≌△ECD(AAS).
∴AE = ED.
∴∠EAD = ∠EDA.
(2)解:
∵∠AED = ∠C = 60°,AE = ED,
∴△AED为等边三角形.
∴AE = AD = ED = 4.
如图,过点A作AF⊥ED于F,

∴AF = AE·sin 60° = $2\sqrt{3}$.
∴$S_{△AED}$=$\frac{1}{2}$ED·AF=$\frac{1}{2}$×4×$2\sqrt{3}$ = $4\sqrt{3}$.