《2026年易点通基础提分数学山西专版》

5. (2022·山西)某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.“五一节”期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价32元.

答案： 5.32

6. (2018·山西)2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20 cm,长与高的比为8:11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为55cm.

答案： 6.55

7. (2024·山西)为加强校园消防安全,学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元/个,干粉灭火器的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元,则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个?

答案： 7.解：设可购买这种型号的水基灭火器x个.
根据题意，得540x + 380(50 - x) ≤ 21000.
解，得x ≤ 12.5.
∵x为整数，且x取最大值，
∴x = 12.
答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个.

8. (2023·山西)风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限重标志牌显示,载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车,要运输若干套某种设备,每套设备由1个A部件和3个B部件组成,这种设备必须成套运输.已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨,2个A部件和3个B部件的质量相等.
(1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少;
(2)该卡车要运输这种成套设备通过此大桥,一次最多可运输多少套这种设备.

答案： 8.解：
(1)设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨.
根据题意，得$\begin{cases}x + 2y = 2.8,\\2x = 3y.\end{cases}$
解，得$\begin{cases}x = 1.2,\\y = 0.8.\end{cases}$
答：1个A部件的质量为1.2吨，1个B部件的质量为0.8吨.
(2)设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥.
根据题意，得(1.2 + 0.8 × 3)m + 8 ≤ 30.
解，得$m ≤ \frac{55}{9}.$
∵m为整数，m取最大值，
∴m = 6.
答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥.