《2026年易点通基础提分数学山西专版》

3. (2025·云南)若点$(1,2)$在反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$($k$为常数,且$k\neq0$)的图象上,则$k=$(B)

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： 3.B

4. 已知一次函数$y = kx + b(k\neq0)$的图象经过点$(1,2)$和$( - 1, - 4)$,则$k$与$b$的值分别为(A)

A.$k = 3,b = - 1$
B.$k = 3,b = 1$
C.$k = - 3,b = 1$
D.$k = - 3,b = - 1$

答案： 4.A

5. 如图,$\triangle ABC$为等边三角形,点$B$恰好在反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k\neq0,x ＜ 0)$的图象上,且$BA\perp x$轴于点$A$.若点$C$的坐标为$(0,1)$,则$k$的值为(A)

A.$-2\sqrt{3}$
B.$2\sqrt{3}$
C.$-2$
D.$2$

答案： 5.A

6. 在物理实验课上,小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系实验中发现,某种金属导体的电阻$R$(单位:$\Omega$)与温度$t$(单位:$^{\circ}C$)之间存在一次函数关系,于是对不同温度下该导体的电阻进行了记录,如下表:

则$R$与$t$之间的关系式为(B)

A.$R = 0.08t + 5$
B.$R = 0.008t + 5$
C.$R = 10t + 5$
D.$R = 0.08t - 5$

答案： 6.B

7. 在一定条件下,乐器中弦振动的频率$f$与弦长$l$成反比例关系,即$f=\dfrac{k}{l}$($k$为常数,$k\neq0$).若某乐器的弦长$l$为$0.9$米,振动频率$f$为$200$赫兹,则$k$的值为180.

答案： 7.180

8. 如图,一次函数$y = ax + b$($a,b$为常数,$a\neq0$)的图象与反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$($k$为常数,$k\neq0$)的图象交于$A(2,4),B(n, - 2)$两点.求一次函数和反比例函数的表达式.

答案： 8.解：把点$A(2,4)$代入$y = \frac { k } { x }$，得$k = 8$.
$\therefore$反比例函数的表达式为$y = \frac { 8 } { x }$.
把点$B(n,-2)$代入$y = \frac { 8 } { x }$，得$n = - 4$.
$\therefore B(-4,-2)$.
$\because$点$A(2,4),B(-4,-2)$在一次函数$y = ax + b$的图象上，
$\therefore \begin{cases} 2a + b = 4, \\ - 4a + b = - 2. \end{cases}$
解，得$\begin{cases} a = 1, \\ b = 2. \end{cases}$
$\therefore$一次函数的表达式为$y = x + 2$.

9. 如图,抛物线$y = ax^{2} + bx + 6$经过$A( - 2,0),B(4,0)$两点,与$y$轴交于点$C$,连接$BC$.求抛物线和直线$BC$的函数表达式.

答案： 9.解：$\because$抛物线$y = ax ^ { 2 } + bx + 6$经过$A(-2,0)$，$B(4,0)$两点，
$\therefore \begin{cases} 4a - 2b + 6 = 0, \\ 16a + 4b + 6 = 0. \end{cases}$
解，得$\begin{cases} a = - \frac { 3 } { 4 } , \\ b = \frac { 3 } { 2 } \end{cases}$
$\therefore$抛物线的函数表达式为$y = - \frac { 3 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 6$.
由$x = 0$，得$y = 6$.
$\therefore$点C的坐标为$(0,6)$.
设直线BC的函数表达式为$y = kx + n$.
$\because$直线BC经过$B(4,0),C(0,6)$两点，
$\therefore \begin{cases} 4k + n = 0, \\ n = 6. \end{cases}$
解，得$\begin{cases} k = - \frac { 3 } { 2 } , \\ b = 6. \end{cases}$
$\therefore$直线BC的函数表达式为$y = - \frac { 3 } { 2 } x + 6$.