《2026年点金训练精讲巧练高中物理选择性必修第一册教科版》

4. 如图甲所示为一列简谐横波在 t = 0 时刻的波形图，其中质点 A 的位置坐标为（0，-5 cm），质点 B 的位置坐标为（12 m，5 cm）。图乙为质点 B 的振动图像，其中 C 点坐标为（3 s，-10 cm）。求：
（1）质点 A 的位移 - 时间关系式；
（2）简谐横波的传播方向和速度大小。

答案： 4.解析：
(1)设该波的周期为$T$，由题图乙可知$\frac{T}{12}+\frac{T}{4}=3\ s$，可得$T=9\ s$，设质点$A$的位移-时间关系式为$y=A\sin(\omega t+\varphi_0)$，由题图甲可知$A=10\ cm$，又有$\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{9}\ rad/s$，由题意可知，当$t=0$时$y_1=-5\ cm$，代入振动方程得$\varphi_0=-\frac{\pi}{6}$，则质点$A$的位移-时间关系式为$y=10\sin(\frac{2\pi}{9}t-\frac{\pi}{6})\ cm$。
(2)由题图乙可知$t=0$时刻，质点$B$沿$y$轴负方向运动，结合题图甲可知，简谐横波沿$x$轴正方向传播，由题图甲可知，$A$、$B$之间的相位差为$\pi$，则有$\frac{\lambda}{2}=12\ m$，又有$v=\frac{\lambda}{T}$，联立解得波的传播速度$v=\frac{8}{3}\ m/s$。
答案：
(1)$y=10\sin(\frac{2\pi}{9}t-\frac{\pi}{6})\ cm$
(2)沿$x$轴正方向传播$\frac{8}{3}\ m/s$

5. 一列简谐横波图像如图所示，$t_{1}$ 时刻的波形如图中实线所示，$t_{2}$ 时刻的波形如图中虚线所示。已知 $\Delta t = t_{2} - t_{1} = 0.5 s$。问：
（1）这列波的波速的表达式可能是什么？
（2）若波向左传播，且 $3T ＜ \Delta t ＜ 4T$，波速多大？
（3）若波速 $v = 68 m/s$，则波向哪个方向传播？

答案： 5.解析：
(1)未明确波的传播方向和$\Delta t$与$T$的关系，故有两组解。
当波向右传播时：
$v_{右}=\frac{n\lambda+\frac{\lambda}{4}}{\Delta t}=4(4n+1)\ m/s(n=0,1,2·s)$，①
当波向左传播时：
$v_{左}=\frac{n\lambda+\frac{3}{4}\lambda}{\Delta t}=4(4n+3)\ m/s(n=0,1,2·s)$。②
(2)明确了波的传播方向，并限定$3T＜\Delta t＜4T$，设此段时间内波传播距离为$s$，则有$3\lambda＜s＜4\lambda$即$n=3$，代入②式，$v_{左}=4(4n+3)\ m/s=4×(4×3+3)\ m/s=60\ m/s$。
(3)给定的波速$v=68\ m/s$，则给定时间$\Delta t$内波传播距离$x=v·\Delta t=68×0.5\ m=34\ m=(4+\frac{1}{4})\lambda$，故波向右传播。
答案：见解析