《2026年点金训练精讲巧练高中物理选择性必修第一册教科版》

[探究活动]
如图所示为弹簧振子的模型，$ O $ 点为振子的平衡位置，$ A $、$ O $ 两点间和 $ B $、$ O $ 两点间距离都是 $ x $，弹簧振子的劲度系数为 $ k $。

（1）当振子在 $ A $ 点时所受弹簧的弹力方向如何？大小是多少？在 $ B $ 点呢？
（2）弹力的作用是什么？
（3）弹力的大小与位移有什么关系？

答案： 【探究活动】
提示：
(1)振子在A点时，弹力由A点指向O点，大小为$kx$；在B点时，弹力由B点指向O点，大小为$kx$。
(2)使振子回到平衡位置。
(3)弹力的大小与位移大小成正比，弹力的方向与位移的方向相反。

1. （多选）关于简谐运动的回复力公式 $ F = -kx $，下列说法正确的是（ ）

A.$ k $ 只表示弹簧的劲度系数
B.式中的负号表示回复力总是负值
C.位移 $ x $ 是相对平衡位置的位移
D.回复力随位移的增大而增大

答案： 1.CD 解析：简谐运动的回复力公式$F = -kx$中，$k$是比例系数，不一定表示弹簧的劲度系数，A错误；$F = -kx$中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反，B错误；位移$x$是相对平衡位置的位移，C正确；简谐运动中，回复力随振动物体位移的增大而增大，D正确。

2. （2025·甘肃卷）（多选）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为 $ 2m $ 的小球 $ A $，质量为 $ m $ 的小球 $ B $ 与 $ A $ 用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为 $ k $，重力加速度为 $ g $。现剪断细线，下列说法正确的是（ ）


A.小球 $ A $ 运动到弹簧原长处时速度最大
B.剪断细线的瞬间，小球 $ A $ 的加速度大小为 $ \frac{g}{2} $
C.小球 $ A $ 运动到最高点时，弹簧的伸长量为 $ \frac{mg}{k} $
D.小球 $ A $ 运动到最低点时，弹簧的伸长量为 $ \frac{2mg}{k} $

答案： 2.BC 解析：小球A的速度最大时其加速度为零，其所受合力为零，此时弹簧弹力与小球A的重力等大反向，故小球A运动到速度最大时，弹簧不处于原长，而是处于伸长状态，故A错误；未剪断细线时，对A、B整体由平衡条件可知，弹簧弹力$F_0=(m + 2m)g = 3mg$，剪断细线的瞬间弹簧弹力不变，对A，根据牛顿第二定律得$F_0 - 2mg = 2ma$，解得小球A的加速度大小为$a = \frac{g}{2}$，故B正确；剪断细线后小球A在竖直方向做简谐运动，初始位置即为小球做简谐运动的最低点，由B项的分析可知，小球A运动到最低点时，弹簧弹力方向向上，大小为$3mg$，由胡克定律可得此时弹簧的伸长量为$\frac{3mg}{k}$，小球A在最低点时所受合力向上，大小为$F_0 - 2mg = mg$，由简谐运动的对称性可知，小球A运动到最高点时，所受合力向下，大小亦为$mg$，因小球A所受重力为$2mg$，故小球A在最高点时弹簧弹力应向上，大小为$mg$，此时弹簧仍为伸长状态，其伸长量为$\frac{mg}{k}$，故C正确，D错误。

3. （多选）如图所示为一质点做简谐运动的振动图像，则下列关于该质点的说法正确的是（ ）


A.在 $ 0 \sim 0.01 \, s $，速度与加速度同向
B.在 $ 0.01 \sim 0.02 \, s $，速度与回复力同向
C.在 $ 0.025 \, s $ 时，速度为正，加速度为正
D.在 $ 0.04 \, s $ 时，速度最大，回复力为零

答案： 3.AC 解析：$F$、$a$与$x$的方向始终相反，所以由$x$的正负就能确定$F$、$a$的正负；在$x - t$图像中，图线各点切线的斜率表示该点对应时刻的速度，由斜率的正负又可确定速度的方向。由此可知在$0～0.01s$，速度为负，位移为正，加速度为负，A正确；在$0.01～0.02s$，速度为负，位移为负，回复力为正，B错误；在$0.025s$时，速度为正，位移为负，加速度为正，C正确；在$0.04s$时，位移为正向最大，回复力为负向最大，速度为零，D错误。

4. （多选）如图所示，物体系在两轻质弹簧之间，弹簧劲度系数分别为 $ k_1 $ 和 $ k_2 $，且 $ k_1 = k $，$ k_2 = 2k $，两弹簧均处于自然状态。现在向右拉动物体，然后释放，物体在 $ B $、$ C $ 两点间振动（不计阻力），$ O $ 点为平衡位置，设向右为正方向，物体相对 $ O $ 点的位移为 $ x $，则下列判断正确的是（ ）


A.物体做简谐运动，$ OC = OB $
B.物体做简谐运动，$ OC \neq OB $
C.物体所受合力 $ F = -kx $
D.物体所受合力 $ F = -3kx $

答案： 4.AD 解析：由题可知物体做的是简谐运动，由简谐运动的对称性可得$OC = OB$，A正确，B错误；物体的位移为$x$，则物体所受的合力$F = -k_1x - k_2x = -(k_1 + k_2)x = -3kx$，D正确，C错误。

5. （多选）如图所示，在倾角为 $ \theta $ 的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物体 $ A $ 和 $ B $，它们的质量均为 $ m $，弹簧的劲度系数为 $ k $，$ C $ 为一固定的挡板。现让一质量为 $ m $ 的物体 $ D $ 从距 $ A $ 为 $ L $ 的位置沿斜面由静止释放，$ D $ 和 $ A $ 相碰后立即粘为一体，之后在斜面上做简谐运动。在简谐运动过程中，物体 $ B $ 对 $ C $ 的最小弹力为 $ \frac{1}{2}mg \sin \theta $，重力加速度取 $ g $，则（ ）


A.简谐运动的振幅为 $ \frac{3mg \sin \theta}{2k} $
B.简谐运动的振幅为 $ \frac{5mg \sin \theta}{2k} $
C.$ B $ 对 $ C $ 的最大弹力为 $ \frac{7mg \sin \theta}{2} $
D.$ B $ 对 $ C $ 的最大弹力为 $ \frac{11mg \sin \theta}{2} $

答案： 5.BD 解析：当弹簧弹力等于A、D的重力沿斜面方向的分力时A、D处于平衡状态，由$kx_0 = 2mg\sin\theta$可知，平衡时弹簧的形变量为$x_0 = \frac{2mg\sin\theta}{k}$，弹簧处于压缩状态；当B对C的弹力最小时，对B受力分析，则有$mg\sin\theta = kx + \frac{1}{2}mg\sin\theta$，此时弹簧伸长达最大位移处，形变量为$x = \frac{mg\sin\theta}{2k}$，故简谐运动的振幅为$A = x_0 + x = \frac{5mg\sin\theta}{2k}$，A错误，B正确；当A、D运动到最低点时，B对C的弹力最大，此时弹簧的形变量为$x' = A + x_0 = \frac{mg\sin\theta}{2k}$，此时弹簧的弹力最大，为$F = k(A + x_0) = \frac{9mg\sin\theta}{2}$，此时B对C的弹力$F' = F + mg\sin\theta = \frac{11mg\sin\theta}{2}$，C错误，D正确。