《2026年点金训练精讲巧练高中物理选择性必修第一册教科版》

5. 如图甲所示的曲面玻璃在建筑领域应用广泛，通常被应用于玻璃外墙、弧形楼梯、浴室等场景。现有一弧形玻璃，某物理小组设计实验，应用单摆周期公式测量其截面的曲率半径。实验器材有：待测弧形玻璃一块（弧面半径 $R$ 约为 $1m$）、秒表、光滑的小铁球等。实验步骤如下：

（1）用游标卡尺测量小铁球的直径，读数如图丙所示，则小铁球直径 $d=$____ $cm$。
（2）将弧形玻璃凸面朝下固定在水平地面上，形成曲面凹槽，其垂直轴线的竖直截面如图乙所示，将小球静止在凹槽底部，记录其静止时的平衡位置 $O$。
（3）将小铁球由靠近玻璃底部的某位置由静止释放，在平衡位置按下秒表开始计时，同时数下数字“$0$”，若同方向再次经过该位置时记为“$1$”，在数到“$30$”时停止秒表，读出这段时间 $t$，算出振动周期 $T=$____。
（4）若重力加速度大小为 $g$，用测得的数据表示弧形玻璃的截面半径 $R=$____（用测得物理量的字母表示）。
（5）若在计时时将全振动的次数多数了一次，则弧形玻璃截面半径 $R$ 的测量值将____（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
[特别提醒]
用图像法处理实验数据的技巧
用图像法处理数据既直观又方便，同时也能最大限度地减小偶然误差对实验结果造成的影响。由于 $T-l$ 的图像不是直线，不便于进行数据处理，所以采用 $T^{2}-l$ 的图像，目的是将曲线转换为直线，便于利用直线的斜率计算重力加速度。

答案： 5.解析：
(1)由图丙中主尺及游标尺的示数可知小球直径d = 1.2cm + 0.01cm×0 = 1.20cm。
(3)从小铁球经过平衡位置开始计时，0～t同方向经过平衡位置30次，则小铁球的振动周期T = t/30。
(4)振动周期T = 2π√(l/g)，其中T = t/30、l = R - d/2，则弧形玻璃的截面半径为
R = gT²/4π² + d/2 = g(t/60π)² + d/2。
(5)若在计时时将全振动的次数多数了一次，则周期T将偏小，由
(4)可知弧形玻璃截面半径R的测量值将偏小。
答案：1.20 t/30 g(t/60π)² + d/2 偏小