《2026年点金训练精讲巧练高中物理选择性必修第一册教科版》

6. 有一弹簧振子在水平方向上的 $B$、$C$ 两点之间做简谐运动，已知 $B$、$C$ 两点间的距离为 $20$ $cm$，振子在 $2$ $s$ 内完成了 $10$ 次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（$t = 0$），经过 $\frac{1}{4}$ 周期振子有负向最大位移。
（1）求振子的振幅和周期；
（2）画出该振子的位移 - 时间图像；
（3）写出振子的振动方程。

答案：
解析：
(1)弹簧振子在B、C两点之间做简谐运动，BC = 20 cm，故振幅A = 10 cm；振子在2 s内完成了10次全振动，振子的周期$T = \frac{t}{N} = 0.2 s，$$\omega = \frac{2\pi}{T} = 10\pi rad/s。$
(2)振子经过平衡位置时开始计时，故t = 0时刻，位移为零，经$\frac{1}{4}$周期，振子的位移为负向最大值，故振子的位移-时间图像如图所示：

(3)由函数图像可知振子的位移与时间的函数关系式为$x = 10\sin(10\pi t + \pi) cm。$
答案：
(1)10 cm 0.2 s
(2)见解析图$ (3)x = 10\sin(10\pi t + \pi) cm$